Οι δύο φορείς Α και Β στο σχήμα έχουν ίσα μεγέθη 13,5 m και οι γωνίες είναι θ1 = 33 ° και θ2 = 110 °. Πώς να βρεθεί (α) το συστατικό x και (b) το y συστατικό του αθροιστικού τους R, (γ) το μέγεθος του R, και (d)

Απάντηση:

Εδώ είναι τι πήρα.

Εξήγηση:

Δεν κυνηγάω έναν καλό τρόπο να σας σχεδιάσω ένα διάγραμμα, γι 'αυτό θα προσπαθήσω να σας περπατήσω μέσα από τα βήματα καθώς έρχονται μαζί.

Έτσι, η ιδέα εδώ είναι ότι μπορείτε να βρείτε το #Χ#-component και το # y #-συμμετοχή του αθροιστικό διάνυσμα, # R #, προσθέτοντας το #Χ#-components και # y #-components, αντιστοίχως, του #vec (a) # και #vec (b) # φορείς.

Για τον φορέα #vec (a) #, τα πράγματα είναι αρκετά ίσια. ο #Χ#-component θα είναι η προβολή του φορέα στο #Χ#-αξία, η οποία είναι ίση με

# a_x = a * cos (theta_1) #

Ομοίως, το # y #-component θα είναι η προβολή του φορέα στο # y #-άξονας

# a_y = α * αμαρτία (theta_1) #

Για τον φορέα #vec (b) #, τα πράγματα είναι λίγο πιο περίπλοκα. Πιο συγκεκριμένα, η εύρεση των αντίστοιχων γωνιών θα είναι λίγο δύσκολη.

Η γωνία μεταξύ #vec (a) # και #vec (b) # είναι

# theta_3 = 180 ^ @ - theta_2 = 180 ^ @ - 110 ^ @ = 70 ^ @ #

Σχεδίασε ένα παράλληλη γραμμή στο #Χ#-αξία που τέμνει το σημείο όπου η ουρά του #vec (b) # και επικεφαλής της #vec (a) # συναντώ.

Στην περίπτωσή σας, γραμμή # m # θα είναι το #Χ#-αξία και γραμμή #ένα# την παράλληλη γραμμή που σχεδιάζετε.

Στο σχέδιο αυτό, # angle6 # είναι # theta_1 #. Ξέρεις ότι # angle6 # είναι ίσο με # angle3 #, # angle2 #, και # angle7 #.

Η γωνία μεταξύ #vec (b) # και το #Χ#-αξία θα είναι ίση με

# 180 ^ @ - (theta_1 + theta_2) = 180 ^ @ - 143 ^ @ = 37 ^ @ #

Αυτό σημαίνει ότι το #Χ#- συνιστώσα του φορέα #vec (b) # θα είναι

#b_x = b * cos (37 ^ @) #

Τώρα, επειδή η γωνία μεταξύ του #Χ#-component και το # y #-συμμετοχή ενός διανύσματος ισούται με #90^@#, προκύπτει ότι η γωνία για το # y #-component του #vec (b) # θα είναι

#90^@ - 37^@ = 53^@#

ο # y #-συστατικό στοιχείο θα είναι έτσι

# b_y = β * αμαρτία (37 ^ @) #

Τώρα, να έχετε κατά νου ότι το #Χ#-component του #vec (b) # είναι προσανατολισμένη στο αντίθετη κατεύθυνση απο #Χ#-component του #vec (a) #. Αυτό σημαίνει ότι το #Χ#-component του #vec (R) # θα είναι

#R_x = a_x + b_x #

#R_x = 13,5 * cos (33 ^ @) - 13,5 * cos (37 ^ @) #

#R_x = 13,5 * 0,04 = χρώμα (πράσινο) ("0,54 m") #

ο # y #-Οι συνιστώσες είναι προσανατολισμένες στο ίδια κατεύθυνση, έτσι έχετε

#R_y = a_y + b_y #

#R_y = 13,5 * sin (110 ^ @) + sin (37 ^ @) #

#R_y = 13,5 * 1,542 = χρώμα (πράσινο) ("20,82 m") #

Το μέγεθος του #vec (R) # θα είναι

# R ^ 2 = R_x ^ 2 + R_y ^ 2 #

# R = sqrt (0,54 "" ^ 2 + 20,82 "" ^ 2) "m" = χρώμα (πράσινο)

Για να πάρει τη γωνία του #vec (R) #, απλά χρησιμοποιήστε

#tan (theta_R) = R_y / R_x υποδηλώνει theta_R = arctan (R_y / R_x) #

######################################################################################################################### # χρώμα (πράσινο) (88,6 "" ^ @) #