Ποια είναι τα απόλυτα ακραία σημεία του f (x) = x / (x ^ 2 -6) στο [3,7]?

Τα απόλυτα ακρότατα μπορούν είτε να εμφανιστούν στα όρια, στα τοπικά ακραία, είτε σε απροσδιόριστα σημεία.

Ας δούμε τις αξίες του # f (x) # στα όρια # x = 3 # και # x = 7 #. Αυτό μας δίνει # f (3) = 1 # και # f (7) = 7/43 #.

Στη συνέχεια, βρείτε τα τοπικά ακραία σημεία από το παράγωγο. Το παράγωγο του # f (x) = x / (x ^ 2-6) # μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα του πηλού: # d / dx (u / v) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) όπου # u = x # και # v = x ^ 2-6 #.

Ετσι, # f '(x) = - (x ^ 2 + 6) / (x ^ 2-6) ^ 2 #. Τα τοπικά άκρα συμβαίνουν όταν # f '(x) = 0 #, αλλά πουθενά # x στο 3,7 # είναι # f '(x) = 0 #.

Στη συνέχεια, βρείτε τυχόν απροσδιόριστα σημεία. Ωστόσο, για όλους # x στο 3,7 #, # f (x) # ορίζεται.

Επομένως, αυτό σημαίνει ότι το απόλυτο μέγιστο είναι #(3,2)# και το απόλυτο ελάχιστο είναι #(7,7/43)#.