Από όλα τα εγγεγραμμένα αυτοκίνητα σε μια συγκεκριμένη κατάσταση. Το 10% παραβιάζει το πρότυπο εκπομπών των κρατών. Δώδεκα αυτοκίνητα επιλέγονται τυχαία για να υποβληθούν σε δοκιμή εκπομπών. Πώς να βρείτε την πιθανότητα ότι ακριβώς τρία από αυτά παραβιάζουν το πρότυπο;

Απάντηση:

# "α)" 0.08523 #

# "β)" 0.88913 #

# "γ)" 0.28243 #

Εξήγηση:

# "Έχουμε μια διωνυμική κατανομή με n = 12, p = 0,1." #

# "α)" C (12,3) * 0,1 ^ 3 * 0,9 ^ 9 = 220 * 0,001 * 0,38742 = 0,08523 #

# "με" C (n, k) = (n!) / ((n-k)! k!) "

# "b)" 0,9 ^ 12 + 12 * 0,1 * 0,9 ^ 11 + 66 * 0,1 ^ 2 * 0,9 ^ 10 "#

#= 0.9^10 * (0.9^2 + 12*0.1*0.9 + 66*0.1^2)#

#= 0.9^10 * (0.81 + 1.08 + 0.66)#

#= 0.9^10 * 2.55#

#= 0.88913#

# "γ)" 0,9 ^ 12 = 0,28243 #

Τρεις κάρτες επιλέγονται τυχαία από μια ομάδα 7. Δύο από τις κάρτες έχουν σημειωθεί με νικηφόρους αριθμούς. Ποια είναι η πιθανότητα ότι ακριβώς 1 από τις 3 κάρτες έχει έναν κερδισμένο αριθμό;

Υπάρχουν 7C_3 τρόποι επιλογής 3 καρτών από το κατάστρωμα. Αυτός είναι ο συνολικός αριθμός των αποτελεσμάτων. Εάν τελειώσετε με τις 2 κάρτες που δεν έχουν επισημανθεί και με 1 σήμανση: Υπάρχουν 5C_2 τρόποι επιλογής 2 καρτών μη επισημασμένων από τους 5 και 2C_1 τρόπους επιλογής 1 επισημασμένων καρτών από το 2. Επομένως η πιθανότητα είναι: (5C_2 cdot 2C_1) / ( 7C_3) = 4/7

Τα αρχεία δείχνουν ότι η πιθανότητα είναι 0.00006 ότι ένα αυτοκίνητο θα έχει ένα επίπεδο ελαστικό κατά την οδήγηση μέσω μιας συγκεκριμένης σήραγγας. Βρείτε την πιθανότητα ότι τουλάχιστον 2 από τα 10.000 αυτοκίνητα που διέρχονται από αυτό το κανάλι θα έχουν επίπεδα ελαστικά;

0.1841 Αρχικά, ξεκινάμε με ένα διωνυμικό: X ~ B (10 ^ 4,6 * 10 ^ -5), αν και το p είναι εξαιρετικά μικρό, το n είναι μαζικό. Επομένως, μπορούμε να προσεγγίσουμε αυτό χρησιμοποιώντας κανονικά. Για το X ~ B (n, p), Y = N (np, np (1-p)) Έτσι έχουμε Y = N (0.6,0.99994) Θέλουμε P (x> = 2) (Y-np) / sqrt (np (1-p)) = (1.5-0.6) / sqrt (0.99994) ~~ 0.90 P (Z> = 0.90) = 1-P (Z <= 0.90) Χρησιμοποιώντας έναν πίνακα Z, (Ζ <= 0,90) = 1-0,8159 = 0,1841

Ας υποθέσουμε ότι ένα άτομο επιλέγει μια τυχαία κάρτα από ένα κατάστρωμα 52 φύλλων και μας λέει ότι η επιλεγμένη κάρτα είναι κόκκινη.Βρείτε την πιθανότητα ότι η κάρτα είναι το είδος της καρδιάς δεδομένου ότι είναι κόκκινο;

1/2 P ["κοστούμι είναι καρδιά"] = 1/4 P ["κάρτα είναι κόκκινη"] = 1/2 P ["κοστούμι είναι καρδιά" κάρτα = κόκκινο "] = "P [" κάρτα είναι κόκκινο "]) = (P [" κάρτα είναι κόκκινο | κοστούμι είναι καρδιές "] / P [" κοστούμι είναι καρδιές "]) = (1 * P ["κοστούμι είναι καρδιά"]) / (P ["κάρτα είναι κόκκινο"]) = (1/4) / (1/2) = 2/4 = 1/2