Οι δύο γωνίες ενός τριγώνου έχουν γωνίες (5 pi) / 12 και (pi) / 8. Εάν η μία πλευρά του τριγώνου έχει μήκος 4, ποια είναι η μακρύτερη δυνατή περίμετρος του τριγώνου;

Απάντηση:

#24.459#

Εξήγηση:

Αφήνω μέσα # Delta ABC #, # γωνία A = {5 pi} / 12 #, # γωνία Β = pi / 8 # ως εκ τούτου

# γωνία C = pi- γωνία A- γωνία B #

# = pi- {5 pi} / 12- pi / 8 #

# = {11 pi} / 24 #

Για μέγιστη περίμετρο τριγώνου, πρέπει να εξετάσουμε τη δεδομένη πλευρά μήκους #4# είναι μικρότερη δηλαδή πλευρά # b = 4 # είναι απέναντι από τη μικρότερη γωνία # γωνία Β = { pi} / 8 #

Τώρα, χρησιμοποιώντας τον κανόνα Sine στο # Delta ABC # ως εξής

frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frac {c} { sin C}

frac {a} { sin ({5 pi} / 12)} = frac {4} { sin { pi / 24)} #

{a / frac {4 sin {{5 pi} / 12)} { sin (

# α = 10.096 # &

# c = frac {4 sin ({11 pi} / 24)} { sin (

# c = 10.363 #

ως εκ τούτου, η μέγιστη δυνατή περίμετρος του # τρίγωνο ABC # δίνεται ως

# α + β + γ #

#=10.096+4+10.363#

#=24.459#

Απάντηση:

Θα σας αφήσω να κάνετε τον τελικό υπολογισμό.

Εξήγηση:

Μερικές φορές ένα γρήγορο σκίτσο βοηθά στην κατανόηση του προβλήματος. Αυτή είναι η περίπτωση ακούει. Χρειάζεται μόνο να προσεγγίσετε τις δύο δεδομένες γωνίες.

Είναι αμέσως προφανές (σε αυτή την περίπτωση) ότι το μικρότερο μήκος είναι AC.

Έτσι, αν το θέσουμε αυτό στο δεδομένο επιτρεπόμενο μήκος των 4, τότε τα άλλα δύο είναι στο μέγιστο.

Η πιο απλή σχέση προς χρήση είναι ο κανόνας sine.

# (AC) / sin (B) = (AB) / sin (C) = (BC) / sin (A) # δίνοντας:

# (4) / sin (pi / 8) = (AB) / sin ((5pi) / 12)

Αρχίζουμε να καθορίζουμε τη γωνία Α

Γνωστός: # / _ Α + / _ Β + / _ C = pi "ακτίνια" = 180 #

# / _A + pi / 8 + (5pi) / 12 = pi "radians" #

# / _ A = 11/24 pi "ακτίνια" -> 82 1/2 "μοίρες" #

Αυτό δίνει:

(BC) / sin ((11pi) / 24)) # # (καφέ) ((4) / sin (pi / 8) = (AB) / sin ((5pi)

Ετσι # ΑΒ = (4sin ((5pi) / 12)) / sin (pi / 8) #

και # BC = (4sin ((11pi) / 24)) / sin (pi / 8) #

Επεξεργαστείτε τα και προσθέστε όλα αυτά, συμπεριλαμβανομένου του δεδομένου μήκους 4