Οι δύο γωνίες ενός τριγώνου έχουν γωνίες (2 pi) / 3 και (pi) / 4. Εάν η μία πλευρά του τριγώνου έχει μήκος 12, ποια είναι η μακρύτερη δυνατή περίμετρος του τριγώνου;

Απάντηση:

Η μακρύτερη δυνατή περίμετρος είναι #12+40.155+32.786=84.941#.

Εξήγηση:

Ως δύο γωνίες # (2pi) / 3 # και # pi / 4 #, τρίτη γωνία είναι # pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12 #.

Για τη μεγαλύτερη μήκος πλευράς περιμέτρου #12#, λένε #ένα#, πρέπει να είναι απέναντι από τη μικρότερη γωνία # pi / 12 # και στη συνέχεια χρησιμοποιώντας sine τύπου άλλες δύο πλευρές θα είναι

(Sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c /

Ως εκ τούτου # b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155

και # c = (12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786#

Επομένως, η μακρύτερη δυνατή περίμετρος είναι #12+40.155+32.786=84.941#.

Οι δύο γωνίες ενός τριγώνου έχουν γωνίες (2 pi) / 3 και (pi) / 4. Εάν η μία πλευρά του τριγώνου έχει μήκος 4, ποια είναι η μακρύτερη δυνατή περίμετρος του τριγώνου;

P_max = 28.31 μονάδες Το πρόβλημα σας δίνει δύο από τις τρεις γωνίες σε ένα αυθαίρετο τρίγωνο. Δεδομένου ότι το άθροισμα των γωνιών σε ένα τρίγωνο πρέπει να ανέλθει σε 180 μοίρες ή pi radians, μπορούμε να βρούμε την τρίτη γωνία: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) π / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Ας σχεδιάσουμε το τρίγωνο: Το πρόβλημα δηλώνει ότι μία από τις πλευρές του τριγώνου έχει μήκος 4, δεν καθορίζει ποια πλευρά. Ωστόσο, σε οποιοδήποτε δεδομένο τρίγωνο, είναι αλήθεια ότι η μικρότερη πλευρά θα είναι απέναντι από τη μικρότερη γωνία. Εάν θέλουμε να μεγιστοποιήσουμε την περίμετρο, θα πρέπει

Οι δύο γωνίες ενός τριγώνου έχουν γωνίες (2 pi) / 3 και (pi) / 4. Εάν η μία πλευρά του τριγώνου έχει μήκος 19, ποια είναι η μακρύτερη δυνατή περίμετρος του τριγώνου;

Το μέγιστο πιθανό περιμετρικό χρώμα (πράσινο) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Τρεις γωνίες είναι (2pi) / 3, pi / Η πλευρά 19 θα πρέπει να αντιστοιχεί στη μικρότερη γωνία pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin (2pi) ) / Sin (pi / 12) = 51.909 γ = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Μακροχρόνιο περιμετρικό χρώμα (πράσινο) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842 )

Οι δύο γωνίες ενός τριγώνου έχουν γωνίες (2 pi) / 3 και (pi) / 4. Εάν η μία πλευρά του τριγώνου έχει μήκος 8, ποια είναι η μακρύτερη δυνατή περίμετρος του τριγώνου;

Η μακρύτερη δυνατή περίμετρο τριγώνου είναι 56,63 μονάδες. Η γωνία ανάμεσα στις πλευρές Α και Β είναι / _c = (2pi) / 3 = 120 ^ 0 Η γωνία μεταξύ των πλευρών B και C είναι / _a = pi / 4 = 45 ^ 0. Η γωνία μεταξύ των πλευρών C και A είναι / b = 180- (120 + 45) = 15 ^ 0 Για τη μακρύτερη περίμετρο του τριγώνου 8 θα πρέπει να υπάρχει η μικρότερη πλευρά, αντίθετη από τη μικρότερη γωνία:. B = 8 Ο κανόνας του ημίτονο δηλώνει εάν τα A, B και C είναι τα μήκη των πλευρών και οι αντίθετες γωνίες είναι a, b και c σε ένα τρίγωνο, τότε: A / sina = B / sinb = C / sinc; Β = 8:. B / synb = C / sinc ή 8 / sin15 = C / sin120 ή C = 8 * (sin120 /