Ποια είναι η εξίσωση της παραβολής που έχει μια κορυφή στο (-11, 6) και περνάει από το σημείο (13,36);

Απάντηση:

# y = 5/96 (χ + 11) ^ 2 + 6 #

ή

# y = 5/96 x ^ 2 + 55 / 48x + 1181/96 #

Εξήγηση:

ο τυποποιημένη μορφή μιας παραβολής είναι # y = a (x-h) ^ 2 + k #, όπου #ένα# είναι μια σταθερή κορυφή # (h, k) # και ο άξονας συμμετρίας είναι # x = h #.

Επίλυση για #ένα# αντικαθιστώντας # h = -11, k = 6 "&" χ = 13, γ = 36 #:

# 36 = α (13 + 11) ^ 2 + 6 #

# 36 = 576a + 6 #

# 30 = 576a #

# a = 30/576 = 5/96 #

Η εξίσωση σε τυποποιημένη μορφή είναι # y = 5/96 (χ + 11) ^ 2 + 6 #

Γενική μορφή είναι # y = Ax ^ 2 + Bx + C #

Κατανομή της δεξιάς πλευράς της εξίσωσης:

# y = 5/96 (x ^ 2 + 22x + 121) + 6 #

# y = 5/96 x ^ 2 + 55 / 48x + 605/96 + 6 #

# y = 5/96 x ^ 2 + 55 / 48x + 1181/96 #