Υπάρχουν 5 μπλε κραγιόνια, 7 κίτρινα κραγιόνια και 8 κόκκινα κραγιόνια. Σε ένα κουτί. Εάν κάποιος τραβήξει τυχαία και αντικατασταθεί 15 φορές, βρείτε την πιθανότητα να σχεδιάσετε ακριβώς τέσσερα μπλε κραγιόνια;

Απάντηση:

#0.2252#

Εξήγηση:

# "Υπάρχουν συνολικά 5 + 7 + 8 = 20 κραγιόνια." #

# => Ρ = C (15,4) (5/20) ^ 4 (15/20) ^ 11 #

#= ((15!) 5^4 15^11) / ((11!)(4!) 20^15)#

#= 0.2252#

# "Επεξήγηση:" #

# "Επειδή αντικαθιστούμε, οι πιθανότητες για την κατάρτιση ενός μπλε κραγιόν είναι" #

# "κάθε φορά 5/20. Εκφράζουμε ότι κάνουμε 4 φορές ένα μπλε" #

# "και έπειτα 11 φορές όχι μπλε από το (5/20) ^ 4 (15/20) ^ 11." #

# "Φυσικά, τα μπλε δεν πρέπει πρώτα να τραβήξουν έτσι" #

# "είναι C (15,4) τρόποι σχεδίασης τους, έτσι πολλαπλασιάζουμε με C (15,4)." #

# "και C (15,4)" = (15!) / (11! 4!) "(συνδυασμοί)" #

Υπάρχουν 5 ροζ μπαλόνια και 5 μπλε μπαλόνια. Εάν δύο μπαλόνια επιλέγονται τυχαία, ποια θα είναι η πιθανότητα να πάρει ένα ροζ μπαλόνι και στη συνέχεια ένα μπλε μπαλόνι; aΥπάρχουν 5 ροζ μπαλόνια και 5 μπλε μπαλόνια. Εάν επιλέγονται τυχαία δύο μπαλόνια

1/4 Δεδομένου ότι υπάρχουν 10 μπαλόνια συνολικά, 5 ροζ και 5 μπλε, η πιθανότητα να πάρει ένα ροζ μπαλόνι είναι 5/10 = (1/2) και η πιθανότητα να πάρει ένα μπλε μπαλόνι είναι 5/10 = (1 / 2) Έτσι, για να δείτε την πιθανότητα να πάρει ένα ροζ μπαλόνι και στη συνέχεια ένα μπλε μπαλόνι πολλαπλασιάστε τις πιθανότητες να πάρει και τα δύο: (1/2) * (1/2) = (1/4)

Η Τζούλι ρίχνει ένα ζεστό κόκκινο ζάρι μια φορά και ένα δίκαιο μπλε ζάρια μια φορά. Πώς υπολογίζετε την πιθανότητα ότι η Τζούλι παίρνει έξι τόσο στα κόκκινα ζάρια και στα μπλε ζάρια. Δεύτερον, υπολογίστε την πιθανότητα ότι η Julie θα έχει τουλάχιστον ένα έξι;

P ("Δύο έξι") = 1/36 P ("Τουλάχιστον ένα έξι") = 11/36 Πιθανότητα να πάρει έξι όταν πετάς μια δίκαιη πεθαίνουν είναι 1/6. Ο κανόνας πολλαπλασιασμού για τα ανεξάρτητα γεγονότα Α και Β είναι P (AnnB) = P (A) * P (B) Για την πρώτη περίπτωση, το γεγονός Α παίρνει ένα έξι στο κόκκινο πεθαίνουν και το γεγονός Β παίρνει έξι . P (AnnB) = 1/6 * 1/6 = 1/36 Για τη δεύτερη περίπτωση, θέλουμε πρώτα να εξετάσουμε την πιθανότητα να μην έχουμε έξι. Η πιθανότητα ενός μοναδικού πεθαμένου μη κυλιόμενου έξι είναι προφανώς 5/6, έτσι χρησιμοποιώντας τον κανόνα πολλαπλασιασμού: P (AnnB) = 5/6 * 5/6 = 25/36 Γνωρίζουμε ότι αν π

Ο Κέβιν έχει τέσσερα κόκκινα μάρμαρα και οκτώ μπλε μάρμαρα. Οργάνωσε αυτά τα δώδεκα μαρμάρινα τυχαία, σε ένα δαχτυλίδι. Πώς καθορίζετε την πιθανότητα να μην γειτονεύουν δύο κόκκινα μάρμαρα;

Για κυκλικές ρυθμίσεις ένα μπλε μάρμαρο τοποθετείται σε σταθερή θέση (πχ. 1). Στη συνέχεια, απομένουν 7 αδιαίρετοι μπλε μάρμαρα και 4 ασαφείς κόκκινες μαρμάρινες, συνολικά 12 μάρμαρα μπορούν να τοποθετηθούν σε έναν δακτύλιο στο ((12-1)!) / (7! Xx4!) = 330 τρόποι. Έτσι, αυτό αντιπροσωπεύει τον πιθανό αριθμό συμβάντων. Τώρα μετά την τοποθέτηση 8 μπλε μάρμαρα υπάρχουν 8 κενά (που φαίνονται με κόκκινο σημάδι στο σύκο), όπου μπορούν να τοποθετηθούν 4 ακατάλληλα κόκκινα μάρμαρα, ώστε να μην γειτονεύουν δύο κόκκινα μάρμαρα. Οι ρυθμίσεις αριθμών για την τοποθέτηση 4 κόκκινων μαρμάρων σε 8 θέσεις θα είναι ("" ^ 8P_4) / (4