Πότε ξέρω πότε να χρησιμοποιήσω την "ολοκλήρωση του τετραγώνου";

Απάντηση:

Εξαρτάται από τις πληροφορίες που προσπαθείτε να πάρετε και πόσο απλό είναι το τετραγωνικό πρόβλημα που αντιμετωπίζετε είναι …

Εξήγηση:

Εάν προσπαθείτε να βρείτε την κορυφή μιας παραβολής που περιγράφεται από μια τετραγωνική εξίσωση, τότε η ολοκλήρωση της πλατείας είναι ο πιο φυσικός τρόπος να το κάνετε.

Εάν προσπαθείτε να βρείτε τις ρίζες μιας τετραγωνικής εξίσωσης, τότε η ολοκλήρωση του τετραγώνου θα λειτουργήσει πάντα, με την έννοια ότι δεν απαιτεί τους παράγοντες να είναι ορθοί και με την έννοια ότι θα σας δώσει τις σύνθετες ρίζες εάν οι ρίζες του τετραγωνισμού δεν είναι πραγματικές.

Από την άλλη πλευρά, μπορεί να υπάρχουν προφανείς ή εύκολες στην εύρεση παράγοντες που είναι λίγο πιο γρήγοροι.

Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι προσπαθείτε να παραγοντοποιήσετε το τετραγωνικό:

# f (x) = 37x ^ 2-13x-24 #

Φαίνεται λίγο κουραστικό να το κάνουμε, αλλά παρατηρούμε ότι το άθροισμα των συντελεστών (#37-13-24#) είναι #0#. Αυτό σημαίνει ότι # f (1) = 0 # και # (x-1) # είναι ένας παράγοντας # f (x) #. Είναι λοιπόν εύκολο να βρούμε τον άλλο παράγοντα:

# 37x ^ 2-13x-24 = (χ-1) (37χ + 24) #

Αν ένα τετράγωνο είναι προφανώς της μορφής # α ^ 2 + 2ab + b ^ 2 # τότε ξέρω ότι είναι ήδη τετράγωνο, είναι ίσο με # (α + β) ^ 2 #. Για παράδειγμα:

# 9x ^ 2-24χ + 16 = (3χ-4) ^ 2 # με # a = 3x # και # b = -4 #.

Γενικά, μπορείτε να ολοκληρώσετε την πλατεία ως εξής:

(2a)) 2 + (c-b ^ 2 / (4a)) #

Πρώτα συνήθως ελέγχει #Delta = b ^ 2-4ac # για να δούμε αν αντιμετωπίζω ένα τετραγωνικό που θα επηρεάσει ωραία ή θα πρέπει να χρησιμοποιήσω βαρύτερες μεθόδους.

Το μήκος κάθε πλευράς του τετραγώνου Α αυξάνεται κατά 100 τοις εκατό για να φτάσει το τετράγωνο Β. Στη συνέχεια, κάθε πλευρά του τετραγώνου αυξάνεται κατά 50 τοις εκατό για να γίνει τετράγωνο C. Με ποιο ποσοστό είναι η περιοχή του τετραγώνου C μεγαλύτερη από το άθροισμα των περιοχών του τετράγωνα Α και Β;

Το εμβαδόν του C είναι 80% μεγαλύτερο από το εμβαδόν της επιφάνειας A + του B Καθορίστε ως μονάδα μέτρησης το μήκος μιας πλευράς του Α. Περιοχή A = 1 ^ 2 = 1 τετραγωνική μονάδα Το μήκος των πλευρών του Β είναι 100% περισσότερο από το μήκος των πλευρών του A rarr Μήκος των πλευρών του B = 2 μονάδες Περιοχή B = 2 ^ 2 = 4 τετραγωνικά μονάδες. Το μήκος των πλευρών του C είναι 50% μεγαλύτερο από το μήκος των πλευρών του B rarr Μήκος των πλευρών C = 3 μονάδες Περιοχή C = 3 ^ 2 = 9 sq.units Περιοχή C είναι 9- (1 + 4) = 4 τετραγωνικών μονάδων μεγαλύτερων από τις συνδυασμένες περιοχές Α και Β. 4 τετραγωνικά μονάδες αντιπροσωπεύουν

Η περίμετρος ενός τετραγώνου είναι 12 εκατοστά μεγαλύτερη από εκείνη ενός άλλου τετραγώνου. Η έκτασή του υπερβαίνει την έκταση της άλλης πλατείας κατά 39 τετραγωνικά εκατοστά. Πώς βρίσκετε την περίμετρο κάθε τετραγώνου;

32cm και 20cm αφήστε την πλευρά του μεγαλύτερου τετραγώνου να είναι a και μικρότερο τετράγωνο be b 4a - 4b = 12 έτσι a - b = 3 a ^ 2 - b ^ 2 = 39 (a + b) (ab) = 39 διαιρώντας τις 2 εξισώσεις πάρτε a + b = 13 τώρα προσθέτοντας a + b και ab, παίρνουμε 2a = 16 a = 8 και b = 5 οι περιφέρειες είναι 4α = 32cm και 4b = 20cm

Η περίμετρος του τετραγώνου Α είναι 5 φορές μεγαλύτερη από την περίμετρο του τετραγώνου Β. Πόσες φορές μεγαλύτερη είναι η επιφάνεια του τετραγώνου Α από την περιοχή του τετραγώνου Β;

Αν το μήκος κάθε πλευράς ενός τετραγώνου είναι z τότε η περίμετρος P του δίνεται από: P = 4z Αφήνω το μήκος κάθε πλευράς του τετραγώνου A να είναι x και αφήνει το P περιμετρικά. . Ας το μήκος κάθε πλευράς του τετραγώνου Β να είναι y και αφήστε το P 'να δηλώσει την περίμετρο του. 4 = 4y και P = 4y Δεδομένου ότι: P = 5P 'σημαίνει 4x = 5 * 4y υποδηλώνει ότι x = 5y υποδηλώνει y = x / 5 Συνεπώς, το μήκος κάθε πλευράς του τετραγώνου B είναι x / 5. Αν το μήκος κάθε πλευράς ενός τετραγώνου είναι z, τότε η περίμετρος Α δίνεται από: A = z ^ 2 Εδώ το μήκος του τετραγώνου Α είναι x και το μήκος του τετραγώνου B είναι x / 5 Αφή