Δύο φορές ένας αριθμός μείον έναν δεύτερο αριθμό είναι -1. Δύο φορές ο δεύτερος αριθμός που προστέθηκε σε τρεις φορές τον πρώτο αριθμό είναι 9. Ποιες είναι οι δύο αριθμοί;

Απάντηση:

# (x, y) = (1,3) #

Εξήγηση:

Έχουμε δύο αριθμούς που θα καλέσω #Χ# και # y #. Η πρώτη πρόταση λέει: "Δύο φορές ένας αριθμός μείον έναν δεύτερο αριθμό είναι -1" και μπορώ να το γράψω ως εξής:

# 2χ-γ = -1 #

Η δεύτερη πρόταση λέει: "Δύο φορές ο δεύτερος αριθμός που προστέθηκε σε τρεις φορές τον πρώτο αριθμό είναι 9" που μπορώ να γράψω ως εξής:

# 2y + 3x = 9 #

Ας παρατηρήσουμε ότι και οι δύο αυτές δηλώσεις είναι γραμμές και εάν υπάρχει λύση για την οποία μπορούμε να λύσουμε, το σημείο όπου τέμνουν τις δύο αυτές γραμμές είναι η λύση μας. Ας το βρούμε:

Πάω να ξαναγράψω την πρώτη εξίσωση για την επίλυση # y #, τότε αντικαταστήστε την στη δεύτερη εξίσωση. Σαν αυτό:

# 2χ-γ = -1 #

# 2χ + 1 = γ #

και τώρα η υποκατάσταση:

# 2y + 3x = 9 #

# 2 (2χ + 1) + 3χ = 9 #

και τώρα ας λύσουμε:

# 4x + 2 + 3x = 9 #

# 7x = 7 #

# x = 1 #

Και μπορούμε να το αντικαταστήσουμε πίσω είτε στην αρχική εξίσωση (θα κάνω και τα δύο):

# 2χ-γ = -1 #

# 2 (1) -γ = -1 #

# 2-y = -1 #

# 3 = y #

και

# 2y + 3x = 9 #

# 2y + 3 (1) = 9 #

# 2y = 6 #

# y = 3 #