Η συνάρτηση ταχύτητας είναι v (t) = -t ^ 2 + 3t - 2 για ένα σωματίδιο που κινείται κατά μήκος μιας γραμμής. Ποια είναι η μετατόπιση (καθαρή απόσταση που καλύπτεται) του σωματιδίου κατά το χρονικό διάστημα [-3,6];

Απάντηση:

#int _ (- 3) ^ 6v (t) dt = 103.5 #

Εξήγηση:

Η περιοχή κάτω από μια καμπύλη ταχύτητας είναι ισοδύναμη με την καλυπτόμενη απόσταση.

#int _ (- 3) ^ 6 v (t) dt #

# = int _ (-3) ^ 6 -t ^ 2 + 3t-2color (άσπρη) ("Χ") dt #

# = - 1 / 3t ^ 3 + 3 / 2t ^ 2-2t | _color (μπλε) (-

# = (χρώμα (κόκκινο) (- 1/3 (6 ^ 3) +3/2 (6 ^ 2) -2 (6) +3/2 (-3) ^ 2-2 (-3))) #

#=114 -10.5#

#=103.5#

Απάντηση:

Το αρχικό ερώτημα είναι λίγο συγκεχυμένο καθώς υπονοεί ότι ο εκτοπισμός και η απόσταση είναι το ίδιο πράγμα, το οποίο δεν είναι.

Έχω δημιουργήσει την αναγκαία ενσωμάτωση για κάθε διαφορετική περίπτωση βάσει του παρόντος.

Εξήγηση:

Συνολική απόσταση (η βαθμωτή ποσότητα που αντιπροσωπεύει το πραγματικό μήκος διαδρομής) δίνεται από το άθροισμα των μερικών ολοκληρώσεων

(x) = x (x) x (x) x (x) x (x) 2) dt #

Συνολική μετατόπιση (η ποσότητα του φορέα που αντιπροσωπεύει την ευθεία γραμμή από την αρχή μέχρι το τέλος της κίνησης) δίνεται σε μέγεθος από το ακόλουθο ολοκλήρωμα

1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2) dt #

Το γράφημα της συνάρτησης ταχύτητας με το χρόνο καθιστά σαφές γιατί αυτά τα ολοκληρώματα πρέπει να ρυθμιστούν για να τηρούνται οι κανόνες φορέα και να πληρούνται οι ορισμοί.

γράφημα {-x ^ 2 + 3x-2 -34,76, 38,3, -21,53, 14,98}