Η συνάρτηση ταχύτητας είναι v (t) = - t ^ 2 + 4t-3 για ένα σωματίδιο που κινείται κατά μήκος μιας γραμμής. Βρείτε την μετατόπιση του σωματιδίου κατά το χρονικό διάστημα [0,5];

Απάντηση:

Το πρόβλημα παρουσιάζεται παρακάτω.

Εξήγηση:

Εδώ, η ταχύτητα του σωματιδίου εκφράζεται ως συνάρτηση του χρόνου, # V (t) = - t ^ 2 + 4t - 3 #

Αν # r (t) # είναι η λειτουργία μετατόπισης, δίδεται ως, # r (t) = int_ (t "" _ 0) ^ t v (t) * dt #

Σύμφωνα με τους όρους του προβλήματος, # t "" _ 0 = 0 # και # t = 5 #.

Έτσι, η έκφραση γίνεται, #r (t) = int_0 ^ 5 (-t ^ 2 + 4t - 3) * dt #

#implies r (t) = (-t ^ 3/3 + 2t ^ 2 -3t) # κάτω από τα όρια #0,5#

Ετσι, # r = -125 / 3 + 50 - 15 #

Οι μονάδες πρέπει να τοποθετηθούν.