Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 9 και δύο πλευρές μήκους 4 και 7. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά με μήκος 16. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Απάντηση:

#color (κόκκινο) ("Η μέγιστη δυνατή περιοχή του B θα είναι 144") #

#color (κόκκινο) ("και η ελάχιστη δυνατή περιοχή του B θα είναι 47") #

Εξήγηση:

Δεδομένος

# "Τρίγωνο Περιοχής Α" = 9 "και δύο πλευρές 4 και 7" #

Εάν η γωνία μεταξύ των πλευρών 4 & 9 είναι ένα έπειτα

# "Περιοχή" = 9 = 1/2 * 4 * 7 * sina #

# => a = sin ^ -1 (9/14) ~ ~ 40 ^ @ #

Τώρα αν το μήκος της τρίτης πλευράς είναι Χ έπειτα

# x ^ 2 = 4 ^ 2 + 7 ^ 2 * 4 * 7cos40 ^ @ #

# x = sqrt (4 ^ 2 + 7 ^ 2 * 4 * 7cos40 ^ @) ~ ~ 4,7 #

Έτσι για το τρίγωνο Α

Η μικρότερη πλευρά έχει μήκος 4 και η μεγαλύτερη πλευρά έχει μήκος 7

Τώρα γνωρίζουμε ότι ο λόγος των περιοχών δύο παρόμοιων τριγώνων είναι το τετράγωνο της αναλογίας των αντίστοιχων πλευρών τους.

# Delta_B / Delta_A = ("Μήκος μιας πλευράς του Β" / "Μήκος της αντίστοιχης πλευράς του Α") ^ 2 #

Όταν η πλευρά του μήκους 16 του τριγώνου αντιστοιχεί στο μήκος 4 του τριγώνου Α τότε

# Delta_B / Delta_A = (16/4) ^ 2 #

# => Delta_B / 9 = (4) ^ 2 = 16 => Delta_B = 9xx16 = 144 #

Και πάλι όταν η πλευρά του μήκους 16 του τριγώνου Β αντιστοιχεί στο μήκος 7 του τριγώνου Α τότε

# Delta_B / Delta_A = (16/7) ^ 2 #

# => Delta_B / 9 = 256/49 = 16 => Delta_B = 9xx256 / 49 = 47 #

#color (κόκκινο) ("Έτσι η μέγιστη δυνατή περιοχή του Β θα είναι 144") #

#color (κόκκινο) ("και η ελάχιστη δυνατή περιοχή του B θα είναι 47") #

Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 15 και δύο πλευρές μήκους 8 και 7. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει μια πλευρά με μήκος 14. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Μέγιστη δυνατή περιοχή τριγώνου B = 60 Ελάχιστη πιθανή επιφάνεια τρίγωνου B = 45,9375 Οι Delta s A και B είναι παρόμοιες. Για να πάρει τη μέγιστη επιφάνεια του Δέλτα Β, η πλευρά 14 του Δέλτα Β πρέπει να αντιστοιχεί στην πλευρά 7 του Δέλτα Α. Οι πλευρές είναι στην αναλογία 14: 7. Έτσι οι περιοχές θα είναι στην αναλογία 14 ^ 2: 7 ^ 2 = 196: 49 Μέγιστη περιοχή του τριγώνου B = (15 * 196) / 49 = 60 Παρόμοια με την ελάχιστη περιοχή, η πλευρά 8 του Delta A θα αντιστοιχεί στην πλευρά 14 του Δέλτα Β. Οι πλευρές είναι στην αναλογία 14: 8 και στις περιοχές 196: 64 Ελάχιστη περιοχή Delta B = (15 * 196) / 64 = 45,9375

Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 3 και δύο πλευρές μήκους 5 και 4. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει μια πλευρά με μήκος 14. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Μέγιστη επιφάνεια 36,75 και Ελάχιστη επιφάνεια 23,52 Τα Delta s A και B είναι παρόμοια. Για να πάρει τη μέγιστη επιφάνεια του Δέλτα Β, η πλευρά 14 του Δέλτα Β πρέπει να αντιστοιχεί στην πλευρά 4 του Δέλτα Α. Οι πλευρές είναι στην αναλογία 14: 4. Έτσι οι περιοχές θα είναι σε αναλογία 14 ^ 2: 4 ^ 2 = 196: 9 Μέγιστη επιφάνεια του τριγώνου B = (3 * 196) / 16 = 36.75 Παρόμοια για να πάρει την ελάχιστη περιοχή, η πλευρά 5 του Δέλτα Α θα αντιστοιχεί στην πλευρά 14 του Δέλτα Β. Οι πλευρές είναι στην αναλογία 14: 5 και στις περιοχές 196: 25 Ελάχιστη περιοχή Delta B = (3 * 196) / 25 = 23,52

Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 9 και δύο πλευρές μήκους 8 και 4. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει μια πλευρά με μήκος 8. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Μέγιστη επιφάνεια 36 και Ελάχιστη περιοχή 9 Οι αποστάσεις A και B είναι παρόμοιες. Για να αποκτήσετε τη μέγιστη επιφάνεια του Δέλτα Β, η πλευρά 8 του Δέλτα Β πρέπει να αντιστοιχεί στην πλευρά 4 του Δέλτα Α. Οι πλευρές είναι στην αναλογία 8: 4 Συνεπώς οι περιοχές θα είναι σε αναλογία 8 ^ 2: 4 ^ 2 = 64: 16 Μέγιστη περιοχή τριγώνου B = (9 * 64) / 16 = 36 Παρόμοια με την ελάχιστη περιοχή, η πλευρά 8 του Delta A θα αντιστοιχεί στην πλευρά 8 του Delta B. Οι πλευρές είναι στην αναλογία 6: 8 και στις περιοχές 64: 64 Ελάχιστη περιοχή Delta B = (9 * 64) / 64 = 9