Ποια είναι η διακύμανση για τα ακόλουθα δεδομένα, 2 4 5 7; Δείξτε ότι εργάζεστε [βήματα].

Απάντηση:

#color (κόκκινο) (sigma ^ 2 = 3.25) #

Εξήγηση:

Για να βρούμε τη διακύμανση, πρέπει πρώτα να υπολογίσουμε τον μέσο όρο.

Για να υπολογίσετε τον μέσο, προσθέστε απλώς όλα τα σημεία δεδομένων και στη συνέχεια διαιρέστε τον αριθμό των σημείων δεδομένων.

Ο τύπος για το μέσο # mu # είναι

# mu = (άθροισμα (k = 1) ^ nx_k) / n = (x_1 + x_2 + x_3 + cdots + x_n) / n #

Οπου # x_k # είναι το #κ#το σημείο δεδομένων, και # n # είναι ο αριθμός των σημείων δεδομένων.

Για το σύνολο δεδομένων μας, έχουμε:

# n = 4 #

# {x_1, x_2, x_3, x_4} = {2, 4, 5, 7} #

Έτσι είναι ο μέσος όρος

# mu = (2 + 4 + 5 + 7) /4=18/4=9/2=4.5#

Τώρα για να υπολογίσουμε τη διακύμανση, ανακαλύπτουμε πόσο μακριά κάθε σημείο δεδομένων είναι από τον μέσο όρο, τότε τετράγωνο κάθε μια από αυτές τις τιμές, προσθέστε τους και διαιρέστε με τον αριθμό των σημείων δεδομένων.

Η διακύμανση δίνεται στο σύμβολο # sigma ^ 2 #

Ο τύπος για τη διακύμανση είναι:

(x_k-mu) ^ 2) / n = ((x_1-mu) ^ 2 + (x_2-mu) ^ 2 + … + (x_n-mu) ^ 2) / η #

Έτσι για τα δεδομένα μας:

(4 - 4.5) ^ 2 + (5-4.5) ^ 2 + (7-4.5) ^ 2) / 4 #

(2.5) ^ 2 + (0.5) ^ 2 + (2.5) ^ 2) / 4 #

# sigma ^ 2 = (6.25 + 0.25 + 0.25 + 6.25) / 4 = 13/4 = χρώμα (κόκκινο) 3.25 #