Το τρίγωνο Α έχει μια έκταση 4 και δύο πλευρές μήκους 6 και 4. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά με μήκος 9. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Το τρίγωνο Α έχει μια έκταση 4 και δύο πλευρές μήκους 6 και 4. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά με μήκος 9. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;
Anonim

Απάντηση:

#A_ (λεπτά) = χρώμα (κόκκινο) (3.3058) #

#A_ (max) = χρώμα (πράσινο) (73.4694) #

Εξήγηση:

Αφήνουμε τις περιοχές των τριγώνων A1 και A2 και τις πλευρές a1 & a2.

Συνθήκη για την τρίτη πλευρά του τριγώνου: Το άθροισμα των δύο πλευρών πρέπει να είναι μεγαλύτερο από την τρίτη πλευρά.

Στην περίπτωση μας οι δύο πλευρές είναι 6, 4.

Τρίτη πλευρά πρέπει να είναι μικρότερη από 10 και μεγαλύτερη από 2.

Ως εκ τούτου, η τρίτη πλευρά θα έχει τη μέγιστη τιμή 9.9 και την ελάχιστη τιμή 2.1. (Διορθώνεται έως ένα δεκαδικό ψηφίο)

Οι περιοχές θα είναι ανάλογες με την (πλευρά) ^ 2.

# Α2 = Α1 * ((α2) / (α1) ^ 2) #

Περίπτωση: Ελάχιστη Περιοχή:

Όταν η όμοια τριγωνική πλευρά 9 αντιστοιχεί σε 9,9, παίρνουμε Ελάχιστη περιοχή του τριγώνου.

#A_ (λεπτά) = 4 * (9 / 9.9) ^ 2 = χρώμα (κόκκινο) (3.3058) #

Περίπτωση: Μέγιστη περιοχή:

Όταν η όμοια τριγωνική πλευρά 9 αντιστοιχεί στο 2,1, παίρνουμε τη Μέγιστη περιοχή του τριγώνου.

#A_ (max) = 4 * (9 / 2.1) ^ 2 = χρώμα (πράσινο) (73.4694) #

Το τρίγωνο Α έχει μια έκταση 12 και δύο πλευρές μήκους 4 και 8. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά μήκους 7. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Το τρίγωνο Α έχει μια έκταση 12 και δύο πλευρές μήκους 4 και 8. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά μήκους 7. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

A_ "Bmin" ~ 4.8 A_ "Bmax" = 36.75 Πρώτα πρέπει να βρείτε τα μήκη πλευράς για το μέγιστο μεγέθους τρίγωνο Α, όταν η μεγαλύτερη πλευρά είναι μεγαλύτερη από 4 και 8 και το τρίγωνο ελάχιστου μεγέθους, όταν το 8 είναι η μακρύτερη πλευρά. Για να το κάνετε αυτό χρησιμοποιήστε τον τύπο της Heron's Area: s = (a + b + c) / 2 όπου a, b, & c είναι τα πλευρικά μήκη του τριγώνου: A = sqrt (s (s) a = 8, b = 4 "&" c "είναι άγνωστο μήκος πλευράς" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)) A_A = 12 = ) (6-1 / 2c)) Πλατεία και στις δύο πλευρές: 144 = (6 + 1 / 2c

Το τρίγωνο Α έχει μια έκταση 6 και δύο πλευρές μήκους 5 και 3. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει μια πλευρά με μήκος 14. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Το τρίγωνο Α έχει μια έκταση 6 και δύο πλευρές μήκους 5 και 3. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει μια πλευρά με μήκος 14. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

"Περιοχή" _ (B "max") = 130 2/3 "τετραγωνικά" "Περιοχή" _ (Β "min") = 47.04 "τετραγωνικά μονάδες" το ύψος του DeltaA (σε σχέση με την πλευρά με το μήκος 3) είναι 4 (από το "Area" _Delta = ("base" xx "height") / 2) και το DeltaA είναι ένα από τα κανονικά δεξιά τρίγωνα με πλευρές μήκους 3, 4 , και 5 (βλέπε εικόνα παρακάτω αν δεν είναι προφανές γιατί αυτό είναι αληθές) Εάν το DeltaB έχει πλευρά μήκους η μέγιστη περιοχή του 14 B θα συμβεί όταν η πλευρά του μήκους 14 αντιστοιχεί στην πλευρά του DeltaA με το μήκος 3 Στην περίπτωση αυτή το ύ

Το τρίγωνο Α έχει μια έκταση 6 και δύο πλευρές μήκους 9 και 4. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει μια πλευρά με μήκος 14. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Το τρίγωνο Α έχει μια έκταση 6 και δύο πλευρές μήκους 9 και 4. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει μια πλευρά με μήκος 14. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Πιθανή μέγιστη περιοχή τριγώνου Β = 73,5 Πιθανή ελάχιστη περιοχή τριγώνου Β = 14,5185 Δέλτα Α και Β είναι παρόμοια. Για να πάρει τη μέγιστη επιφάνεια του Δέλτα Β, η πλευρά 14 του Δέλτα Β πρέπει να αντιστοιχεί στην πλευρά 4 του Δέλτα Α. Οι πλευρές είναι στην αναλογία 14: 4. Έτσι οι περιοχές θα είναι σε αναλογία 14 ^ 2: 4 ^ 2 = 196: 16 Μέγιστη περιοχή του τριγώνου B = (6 * 196) / 16 = 73.5 Παρόμοια με την ελάχιστη περιοχή, η πλευρά 9 του Delta A αντιστοιχεί στην πλευρά 14 του Delta B. Οι πλευρές είναι στην αναλογία 14: 9 και στις περιοχές 196: 81 Ελάχιστη περιοχή Δέλτα Β = (6 * 196) / 81 = 14,5185

Γεωμετρία
Η επιλογή των συντακτών