Το τρίγωνο Α έχει μια έκταση 6 και δύο πλευρές μήκους 5 και 3. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει μια πλευρά με μήκος 14. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Απάντηση:

# "Περιοχή" _ (B "max") = 130 2/3 "τετ. Μονάδες" #

# "Περιοχή" _ (Β "min") = 47.04 "τετραγωνικά μέτρα" #

Εξήγηση:

Αν # DeltaA # έχει μια έκταση #6# και μια βάση του #3#

τότε το ύψος του # DeltaA # (σε σχέση με την πλευρά με μήκος #3#) είναι #4#

(Από # "Περιοχή" _Delta = ("βάση" xx "ύψος") / 2 #)

και

# DeltaA # είναι ένα από τα κανονικά δίκαια τρίγωνα με πλευρές μήκους # 3, 4 και 5 # (δείτε την παρακάτω εικόνα αν γιατί αυτό είναι αλήθεια δεν είναι προφανές)

Αν # DeltaB # έχει πλευρά μήκους #14#

#ΣΙ#'μικρό μέγιστη επιφάνεια θα συμβεί όταν η πλευρά του μήκους #14# αντιστοιχεί στην # DeltaA #της πλευράς του μήκους #3#

Σε αυτήν την περίπτωση # DeltaB #'s ύψος θα είναι # 4xx14 / 3 = 56/3 #

και η περιοχή της θα είναι # (56 / 3xx14) / 2 = 130 2/3 # (μονάδες τετραγωνικών μονάδων)
#ΣΙ#'μικρό ελάχιστη επιφάνεια τότε θα εμφανιστεί η πλευρά του μήκους #14# αντιστοιχεί στην # DeltaA #της πλευράς του μήκους #5#

Σε αυτήν την περίπτωση

#color (λευκό) ("XXX") B #'s ύψος θα είναι # 4xx14 / 5 = 56/5 #

#color (λευκό) ("XXX") B #η βάση θα είναι # 3xx14 / 5 = 42/5 #

και

#color (λευκό) ("XXX") B #της περιοχής θα είναι # (56 / 5xx42 / 5) /2=2352/50=4704/100=47.04# (τετρ. μονάδες)

Το τρίγωνο Α έχει μια έκταση 12 και δύο πλευρές μήκους 4 και 8. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά μήκους 7. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

A_ "Bmin" ~ 4.8 A_ "Bmax" = 36.75 Πρώτα πρέπει να βρείτε τα μήκη πλευράς για το μέγιστο μεγέθους τρίγωνο Α, όταν η μεγαλύτερη πλευρά είναι μεγαλύτερη από 4 και 8 και το τρίγωνο ελάχιστου μεγέθους, όταν το 8 είναι η μακρύτερη πλευρά. Για να το κάνετε αυτό χρησιμοποιήστε τον τύπο της Heron's Area: s = (a + b + c) / 2 όπου a, b, & c είναι τα πλευρικά μήκη του τριγώνου: A = sqrt (s (s) a = 8, b = 4 "&" c "είναι άγνωστο μήκος πλευράς" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)) A_A = 12 = ) (6-1 / 2c)) Πλατεία και στις δύο πλευρές: 144 = (6 + 1 / 2c

Το τρίγωνο Α έχει μια έκταση 12 και δύο πλευρές μήκους 6 και 9. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά μήκους 12. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Μέγιστη επιφάνεια 48 και Ελάχιστη επιφάνεια 21.3333 ** Οι αποστάσεις A και B είναι παρόμοιες. Για να αποκτήσετε τη μέγιστη επιφάνεια του Δέλτα Β, η πλευρά 12 του Δέλτα Β πρέπει να αντιστοιχεί στην πλευρά 6 του Δέλτα Α. Οι πλευρές είναι στην αναλογία 12: 6. Συνεπώς οι περιοχές θα είναι σε αναλογία 12 ^ 2: 6 ^ 2 = 144: 36 Μέγιστη περιοχή τριγώνου B = (12 * 144) / 36 = 48 Ομοίως για να πάρει την ελάχιστη περιοχή, η πλευρά 9 του Delta A θα αντιστοιχεί στην πλευρά 12 του Δέλτα Β. Οι πλευρές είναι σε αναλογία 12: 9 και περιοχές 144: 81 Ελάχιστη περιοχή Delta B = (12 * 144) / 81 = 21,3333

Το τρίγωνο Α έχει μια έκταση 6 και δύο πλευρές μήκους 9 και 4. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει μια πλευρά με μήκος 14. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Πιθανή μέγιστη περιοχή τριγώνου Β = 73,5 Πιθανή ελάχιστη περιοχή τριγώνου Β = 14,5185 Δέλτα Α και Β είναι παρόμοια. Για να πάρει τη μέγιστη επιφάνεια του Δέλτα Β, η πλευρά 14 του Δέλτα Β πρέπει να αντιστοιχεί στην πλευρά 4 του Δέλτα Α. Οι πλευρές είναι στην αναλογία 14: 4. Έτσι οι περιοχές θα είναι σε αναλογία 14 ^ 2: 4 ^ 2 = 196: 16 Μέγιστη περιοχή του τριγώνου B = (6 * 196) / 16 = 73.5 Παρόμοια με την ελάχιστη περιοχή, η πλευρά 9 του Delta A αντιστοιχεί στην πλευρά 14 του Delta B. Οι πλευρές είναι στην αναλογία 14: 9 και στις περιοχές 196: 81 Ελάχιστη περιοχή Δέλτα Β = (6 * 196) / 81 = 14,5185