Την πρώτη ημέρα το φούρνο έκανε 200 κουλούρια. Κάθε δεύτερη μέρα το αρτοποιείο έφτιαξε 5 κουλουράκια περισσότερο από την τελευταία ημέρα και αυτό αυξήθηκε μέχρι το φούρνο να φτιάξει 1695 κουλούρια σε μία μέρα. Πόσα ψωμάκια έκαναν συνολικά το φούρνο;

Απάντηση:

Μάλλον μακρύς, καθώς δεν πήδα μόνο στη φόρμουλα. Έχω εξηγήσει τις εργασίες καθώς σας εύχομαι να καταλάβετε πώς συμπεριφέρονται οι αριθμοί.

#44850200#

Εξήγηση:

Αυτό είναι το άθροισμα μιας ακολουθίας.

Πρώτα βλέπουμε αν μπορούμε να δημιουργήσουμε μια έκφραση για τους όρους

Αφήνω #Εγώ# να είναι ο αριθμός μετράνε

Αφήνω #Όλα συμπεριλαμβάνονται# να είναι το # i ^ ("η") # όρος

# a_i-> a_1 = 200 #

# a_i-> a_2 = 200 + 5 #

# a_i-> a_3 = 200 + 5 + 5 #

# a_i-> a_4 = 200 + 5 + 5 + 5 #

Την τελευταία μέρα που έχουμε # 200 + x = 1695 => χρώμα (κόκκινο) (x = 1495) #

και ούτω καθεξής

Με επιθεώρηση παρατηρούμε ότι ως γενική έκφραση

για κάθε #color (λευκό) (".") i # έχουμε # a_i = 200 + 5 (i-1) #

Δεν πρόκειται να λύσω αλγεβρικά αυτό, αλλά ο αλγεβρικό γενικός όρος για το άθροισμα είναι:

#sum_ (i = 1ton) 200 + 5 (i-1) #

Αντ 'αυτού αφήνει να προσπαθήσουμε να το αιτιολογήσουμε αυτό.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Αφήστε το ποσό να είναι #μικρό#

Οι πραγματικοί αριθμοί αθροίσματος για n όρους είναι:

(200 + 5) + (200 + 15) + …. + 200 + 5 (χρώμα (κόκκινο)

Σημειώστε ότι #5((1495)/5) ->1495#

Αυτό είναι το ίδιο με:

# s = 200 + 200 5 + 10 + 15 + … + 5 (1495/5) …. Εξίσωση (1)

Αλλά το #5+10+15+….# είναι το ίδιο με

# 5 1 + 2 + 3 +.. + (n-1) #

Έτσι #Equation (1) # γίνεται

(2/2) χρώμα (λευκό) (2/2) 1 + 2 + 3 + 5 + … + (1495/5) / 2)} #

Παράγουν τα 200

# s = 200 (1 + 5 χρώμα (λευκό) (2/2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + (1495/5))("ρε"))#

# s = 200 (1 + 5 χρώμα (λευκό) (2/2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + (299) χρώμα "ρε"))#

Σημειώσε ότι:

#299+1=300#

#298+2=300#

#297+3=300#

Αυτό είναι μέρος της διαδικασίας προσδιορισμού του μέσου όρου

Έτσι αν σκεφτούμε ότι στις γραμμές πολλαπλασιάζουμε τον αριθμό των ζευγών κατά 300 βρισκόμαστε στο δρόμο για τον καθορισμό του ποσού.

Εξετάστε το παράδειγμα: #1+2+3+4+5+6+7#

Ο τελευταίος αριθμός είναι περίεργος και αν τα ζευγαρώσουμε, υπάρχει μια μόνο τιμή στη μέση μόνος του. Δεν θέλουμε αυτό!

Έτσι, αν αφαιρέσουμε την πρώτη τιμή έχουμε ένα αθροιστή και συνεπώς όλα τα ζεύγη. Επομένως, αφαιρέστε 1 από #1+2+3+4+…+299# τότε καταλήγουμε με:

#299+2=301#

#298+3=301#

Τώρα λοιπόν έχουμε# n / 2xx ("πρώτη + τελευταία") -> n / 2xx (301) #

Ο αριθμός n είναι #299-1=298# καθώς έχουμε αφαιρέσει τον πρώτο αριθμό που είναι 1. Έτσι # n / 2-> 298/2 # δίνοντας

# 1 + 298/2 (2 + 299) χρώμα (άσπρο) ("dddd") -> χρώμα (άσπρο) ("dddd") χρώμα (μπλε) (1 + 298xx)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Ετσι:

# s = 200 (1 + 5 χρώμα (λευκό) (2/2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + (299) χρώμα "ρε"))#

γίνεται: #color (κόκκινο) (s = 200 (1 + 5 (44850)) = 44850200) #