Η ένταση ενός ραδιοφωνικού σήματος από τον ραδιοφωνικό σταθμό μεταβάλλεται αντιστρόφως ως το τετράγωνο της απόστασης από το σταθμό. Υποθέστε ότι η ένταση είναι 8000 μονάδες σε απόσταση 2 μιλίων. Ποια θα είναι η ένταση σε απόσταση 6 μιλίων;

Απάντηση:

# (Appr.) 888,89 "μονάδα." #

Εξήγηση:

Αφήνω #I, και d # αντίστοιχα. υποδηλώνει την ένταση του ραδιοφωνικού σήματος και του

απόσταση σε μίλια) του τόπου από τον ραδιοφωνικό σταθμό.

Δίνεται μας ότι, # 1 prop 1 / d ^ 2 rArr I = k / d ^ 2 ή Id ^ 2 = k, kne0 #

Πότε # Ι = 8000, d = 2:. k = 8000 (2) ^ 2 = 32000. #

Ως εκ τούτου, # Id ^ 2 = k = 32000 #

Τώρα, για να βρούμε # Ι ", όταν" d = 6 #

#:. I = 32000 / d ^ 2 = 32000/36 ~~ 888.89 "μονάδα". #

Ο σταθμός Α και ο σταθμός Β ήταν 70 μίλια μακριά. Στις 13:36, ένα λεωφορείο ξεκίνησε από το σταθμό Α στο σταθμό Β με μέση ταχύτητα 25 μίλια / ώρα. Στις 14:00, ένα άλλο λεωφορείο που ξεκινάει από το Σταθμό Β μέχρι το Σταθμό Α με μια σταθερή ταχύτητα 35 μίλια / ώρα, περνάει ο ένας τον άλλον σε ποια στιγμή;

Τα λεωφορεία περνούν ο ένας τον άλλο στις 15:00. Χρονικό διάστημα μεταξύ 14:00 και 13:36 = 24 λεπτά = 24/60 = 2/5 ώρες. Το λεωφορείο από το σταθμό Α προχωρημένο σε 2/5 ώρες είναι 25 * 2/5 = 10 μίλια. Έτσι το λεωφορείο από το σταθμό Α και από τον σταθμό Β είναι d = 70-10 = 60 μίλια απόσταση στις 14:00. Η σχετική ταχύτητα μεταξύ τους είναι s = 25 + 35 = 60 μίλια ανά ώρα. Θα πάρουν χρόνο t = d / s = 60/60 = 1 ώρα όταν περνούν ο ένας τον άλλον. Ως εκ τούτου, τα λεωφορεία περνούν ο ένας τον άλλον στις 14: 00 + 1:; 00 = 15: 00 ώρες [Ans]

Η ένταση του φωτός που λαμβάνεται σε μια πηγή ποικίλει αντίστροφα ως το τετράγωνο της απόστασης από την πηγή. Ένα ιδιαίτερο φως έχει ένταση 20 ποδιών-κεριών στα 15 πόδια. Ποια είναι η ένταση των φώτων στα 10 πόδια;

45 ποδαράκια. Η πρόταση 1 / d ^ 2 συνεπάγεται I = k / d ^ 2 όπου k είναι μια σταθερά αναλογικότητας. Μπορούμε να λύσουμε αυτό το πρόβλημα με δύο τρόπους, είτε επίλυση για το k και υποβιβασμός ή χρησιμοποίηση λόγων για την εξάλειψη του k. Σε πολλές κοινές αντίστροφοι τετραγωνικοί δεσμοί, το k μπορεί να είναι αρκετά πολλές σταθερές και οι αναλογίες συχνά αποθηκεύονται στον χρόνο υπολογισμού. Θα χρησιμοποιήσουμε και τα δύο εδώ. το χρώμα είναι το (μπλε) ("Μέθοδος 1") I_1 = k / d_1 ^ 2 υποδηλώνει k = Id ^ 2k = 20 * 15 ^ 2 = 4500 «πόδια κεριά» ft ^ 2 I_2 = k / d_2 ^ 2 I_2 = 4500 / (10 ^ 2) = 45 κεριά. (Ι_2) /

Ένα αεροπλάνο που πετάει οριζόντια σε υψόμετρο 1 μιλίου και ταχύτητα 500 μ.μ. / ώρα περνάει κατευθείαν πάνω από σταθμό ραντάρ. Πώς βρίσκετε το ρυθμό με τον οποίο η απόσταση από το αεροπλάνο προς το σταθμό αυξάνεται όταν απέχει 2 μίλια από το σταθμό;

Όταν το αεροπλάνο απέχει 2 μέτρα από το σταθμό ραντάρ, ο ρυθμός αύξησης της απόστασης είναι περίπου 433 mi / h. Η ακόλουθη εικόνα αντιπροσωπεύει το πρόβλημά μας: P είναι η θέση του αεροπλάνου R είναι η θέση του σταθμού ραντάρ V είναι το σημείο που βρίσκεται κάθετα του σταθμού ραντάρ στο ύψος του αεροπλάνου h είναι το ύψος του αεροπλάνου d είναι η απόσταση μεταξύ του επιπέδου και του σταθμού ραντάρ x είναι η απόσταση μεταξύ του επιπέδου και του σημείου V Δεδομένου ότι το αεροπλάνο πετάει οριζόντια, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι το PVR είναι ένα ορθό τρίγωνο. Επομένως, το θεώρημα του πυθαγορείου μας επιτρέπει να γνωρίζουμε ότ