Η ένταση του φωτός που λαμβάνεται σε μια πηγή ποικίλει αντίστροφα ως το τετράγωνο της απόστασης από την πηγή. Ένα ιδιαίτερο φως έχει ένταση 20 ποδιών-κεριών στα 15 πόδια. Ποια είναι η ένταση των φώτων στα 10 πόδια;

Απάντηση:

45 ποδαράκια.

Εξήγηση:

Η πρόταση I / d ^ 2 υποδηλώνει ότι I = k / d ^ 2 # όπου k είναι μια σταθερά αναλογικότητας.

Μπορούμε να λύσουμε αυτό το πρόβλημα με δύο τρόπους, είτε επίλυση για το k και υποβιβασμός ή χρησιμοποίηση λόγων για την εξάλειψη του k. Σε πολλές κοινές αντίστροφοι τετραγωνικοί δεσμοί, το k μπορεί να είναι αρκετά πολλές σταθερές και οι αναλογίες συχνά αποθηκεύονται στον χρόνο υπολογισμού. Θα χρησιμοποιήσουμε και τα δύο εδώ.

#color (μπλε) ("Μέθοδος 1") #

# I_1 = k / d_1 ^ 2 υποδηλώνει k = Id ^ 2 #

#k = 20 * 15 ^ 2 = 4500 "ποδαράκια" ft ^ 2 #

#therefore I_2 = k / d_2 ^ 2 #

# I_2 = 4500 / (10 ^ 2) # = 45 κεριά.

#color (μπλε) ("Μέθοδος 2") #

# I_1 = k / d_1 ^ 2 #

# I_2 = k / d_2 ^ 2 #

# (I_2) / (Ι_1) = k / d_2 ^ 2 * d_1 ^ 2 / k #

#implies I_2 = I_1 * (d_1 / d_2) ^ 2 #

# I_2 = 20 * (15/10) ^ 2 = 45 "ποδαράκια" #