Αποδείξτε την ακόλουθη δήλωση. Αφήστε το ABC να είναι οποιοδήποτε σωστό τρίγωνο, η σωστή γωνία στο σημείο C. Το υψόμετρο που εξάγεται από το C στην υποτείνουσα χωρίζει το τρίγωνο σε δύο ορθά τρίγωνα που είναι παρόμοια μεταξύ τους και στο αρχικό τρίγωνο;

Απάντηση:

Δες παρακάτω.

Εξήγηση:

Σύμφωνα με την ερώτηση, # DeltaABC # είναι ένα σωστό τρίγωνο με # / _ C = 90 ^ @ #, και #CD# είναι το υψόμετρο προς την υποτείνουσα # AB #.

Απόδειξη:

Ας υποθέσουμε αυτό # / _ ABC = x ^ @ #.

Ετσι, #angleBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ #

Τώρα, #CD# κάθετος # AB #.

Ετσι, #angleBDC = γωνίαADC = 90 ^ @ #.

Σε # DeltaCBD #, #angleBCD = 180 ^ - γωνίαBDC - γωνία CBD = 180 ^ @ - 90 ^ @ - x ^ @ = (90 -χ) ^ @

Ομοίως, #angleACD = x ^ @ #.

Τώρα στο # DeltaBCD # και # DeltaACD #,

#angle CBD = γωνία ACD #

και #angle BDC = angleADC #.

Έτσι, από Κριτήρια ομοιότητας AA, #DeltaBCD ~ = DeltaACD #.

Ομοίως, μπορούμε να βρούμε, #DeltaBCD ~ = DeltaABC #.

Από αυτό, #DeltaACD ~ = DeltaABC #.

Ελπίζω αυτό να σας βοηθήσει.

Ας υποθέσουμε ότι έχετε τρίγωνο ABC με AB = 5, BC = 7, και CA = 10, και επίσης τρίγωνο EFG με EF = 900, FG = 1260 και GE = 1800. Είναι αυτά τα τρίγωνα παρόμοια και αν ναι, ποια είναι η κλίμακα παράγοντας?

Τα DeltaABC και DeltaEFG είναι παρόμοια και ο συντελεστής κλίμακας είναι 1/180 χρώμα (άσπρο) (xx) 5/900 = 7/1260 = 10/1800 = 1/180 => (BC) ) = (CA) / (GE) Επομένως τα DeltaABC και DeltaEFG είναι παρόμοια και ο συντελεστής κλίμακας είναι 1/180.

Έστω ότι l είναι μια γραμμή που περιγράφεται από την εξίσωση ax + by + c = 0 και αφήστε το P (x, y) να είναι ένα σημείο όχι στο l. Εκφράστε την απόσταση, d μεταξύ l και P από την άποψη των συντελεστών a, b και c της εξίσωσης της γραμμής;

Δες παρακάτω. http://socratic.org/questions/let-l-be-a-line-described-by-equation-ax-by-c-0-and-let-pxy-be-a-point-not-on-on- -1 # 336210

Ένα τρίγωνο έχει πλευρές Α, Β και Γ. Οι πλευρές Α και Β έχουν μήκος 10 και 8, αντίστοιχα. Η γωνία μεταξύ των Α και C είναι (13pi) / 24 και η γωνία μεταξύ Β και C είναι (pi) 24. Ποια είναι η περιοχή του τριγώνου;

Δεδομένου ότι οι γωνίες τριγώνου προσθέτουν στο pi μπορούμε να υπολογίσουμε τη γωνία μεταξύ των δοσμένων πλευρών και ο τύπος περιοχής δίνει A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Βοηθάει να επιμείνουμε όλοι στη σύμβαση των μικρών γραμμάτων α, β, γ και κεφαλαίων που βρίσκονται απέναντι στις κορυφές Α, Β, Γ. Ας το κάνουμε εδώ. Η περιοχή ενός τριγώνου είναι A = 1/2 a b sin C όπου C είναι η γωνία μεταξύ a και b. Έχουμε B = frac {13 pi} {24} και (υποθέτουμε ότι είναι ένα τυπογραφικό λάθος στην ερώτηση) A = pi / 24. Δεδομένου ότι οι γωνίες των τριγώνων προσθέτουν μέχρι και 180 ^ circ aka pi παίρνουμε C = pi - pi / 24