Ο Monyne γυρίζει τρία νομίσματα. Ποια είναι η πιθανότητα το πρώτο, το δεύτερο και το τρίτο νόμισμα να προσγειώνονται όλοι με τον ίδιο τρόπο (είτε όλα τα κεφάλια είτε όλες οι ουρές);

Απάντηση:

Δείτε μια διαδικασία λύσης παρακάτω:

Εξήγηση:

Το πρώτο νομισμένο κέρμα έχει ένα 1 σε 1 ή #1/1# πιθανότητα να είναι κεφάλια ή ουρές (υποθέτοντας ένα δίκαιο κέρμα που δεν μπορεί να προσγειωθεί σε άκρη του).

Το δεύτερο νόμισμα έχει 1 σε 2 ή #1/2# πιθανότητα να ταιριάξει το κέρμα στην πρώτη ανάσα.

Το τρίτο νόμισμα έχει επίσης 1 σε 2 ή #1/2# πιθανότητα να ταιριάξει το κέρμα στην πρώτη ανάσα.

Επομένως, η πιθανότητα να ρίξουμε τρία νομίσματα και να πάρουμε όλα τα κεφάλια ή όλες τις ουρές είναι:

# 1χχ 1/2χχ 1/2 = 1/4 = 0.25 # ή #25%#

Μπορούμε επίσης να το δείξουμε από τον παρακάτω πίνακα αποτελεσμάτων:

Υπάρχουν 8 πιθανά αποτελέσματα για την εκδίωξη τριών νομισμάτων.

Δύο από αυτά τα αποτελέσματα είναι είτε όλα τα κεφάλια είτε όλες οι ουρές, Επομένως υπάρχει ένα #2/8 = 1/4 = 0.25 = 25%# πιθανότητα να πάρει όλα τα κεφάλια ή όλες τις ουρές.

Τα επόμενα τρία κτυπήματα σε μια ομάδα μπέιζμπολ έχουν χτυπήσει ποσοστά 0,325, 0,250 και 0,275, αντίστοιχα. Ποια είναι η πιθανότητα ότι το πρώτο και το τρίτο κτύπημα θα πάρουν και τα δύο ένα χτύπημα, ενώ το δεύτερο κτύπημα δεν το κάνει;

.325xx.750xx.275 ~ = .067 = 6.7% Η πιθανότητα ένα κτύπημα να πάρει ένα χτύπημα είναι ίσο με το ποσοστό του κτυπήματος (θα χρησιμοποιήσω το Β για το "Batter"): B_1 = .325 B_2 = .250 B_3 = .275 και επομένως η πιθανότητα να μη βρεθεί ένα χτύπημα σε ένα κτύπημα είναι απλά 1- "ποσοστό κτυπήματος" (μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το σύμβολο! Για να υποδείξουμε "όχι"):! B_1 = 1-.325 = .675! B_2 = 1 -.250 = .750! B_3 = 1-.275 = .725 Η πιθανότητα B_1 είναι .325 Η πιθανότητα! B_2 είναι .750 Η πιθανότητα B_3 είναι .275 Μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε αυτά (αφού είναι ανεξάρτητα γεγονότα και έτσι χρησιμοποιούμε

Αναστρέφετε ένα νόμισμα, ρίχνετε έναν αριθμό κύβων και στη συνέχεια αναστρέψτε ένα άλλο νόμισμα. Ποια είναι η πιθανότητα να λάβετε κεφάλια στο πρώτο νόμισμα, ένα 3 ή 5 στο κύβο αριθμό και το κεφάλι στο δεύτερο νόμισμα;

Η πιθανότητα είναι 1/2 ή 8,33 (2dp)% Πιθανή έκβαση στο πρώτο νόμισμα είναι 2 ευνοϊκό αποτέλεσμα σε ένα πρώτο νόμισμα είναι 1 Έτσι πιθανότητα είναι 1/2 Πιθανό αποτέλεσμα επί του αριθμού κύβου είναι 6 ευνοϊκό αποτέλεσμα επί του αριθμού κύβου είναι 2 Έτσι η πιθανότητα είναι 2 / 6 = 1/3 Πιθανή έκβαση στο δεύτερο νόμισμα είναι 2 ευνοϊκό αποτέλεσμα στο δεύτερο νόμισμα είναι 1 Έτσι η πιθανότητα είναι 1/2 Έτσι η ικανότητα είναι 1/2 * 1/3 * 1/2 = 1/12 ή 8.33 (2dp) [Ans]

Έχετε ένα ισορροπημένο νόμισμα. Στις πρώτες 350 κτυπήσεις σας, έχετε λάβει 300 ουρές και 50 κεφαλές. Που έχει μεγαλύτερη πιθανότητα να έρθει στο επόμενο flip σας: κεφάλια ή ουρές;

Υποθέτοντας ότι είναι ένα αμερόληπτο νόμισμα, τόσο τα κεφάλια όσο και οι ουρές είναι εξίσου πιθανές. (Το γεγονός ότι δηλώσατε αυτό ως ένα ισορροπημένο νόμισμα σημαίνει ότι το κέρμα είναι αμερόληπτο). Υπάρχουν μεγάλες διαδρομές που δεν ταιριάζουν με τα αναμενόμενα αποτελέσματα, αλλά αυτό δεν ακυρώνει την υποκείμενη πιθανότητα.