Απάντηση:
Μέγιστη επιφάνεια 7.5938 και Ελάχιστη περιοχή 3.375
Εξήγηση:
Για να αποκτήσετε τη μέγιστη επιφάνεια
Οι πλευρές είναι στην αναλογία 9: 8
Ως εκ τούτου οι περιοχές θα είναι στην αναλογία του
Μέγιστη περιοχή τριγώνου
Ομοίως για να πάρει την ελάχιστη περιοχή, πλευρά 12 της
Οι πλευρές βρίσκονται στην αναλογία
Ελάχιστη έκταση
Το τρίγωνο Α έχει μια έκταση 12 και δύο πλευρές μήκους 4 και 8. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά μήκους 7. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;
A_ "Bmin" ~ 4.8 A_ "Bmax" = 36.75 Πρώτα πρέπει να βρείτε τα μήκη πλευράς για το μέγιστο μεγέθους τρίγωνο Α, όταν η μεγαλύτερη πλευρά είναι μεγαλύτερη από 4 και 8 και το τρίγωνο ελάχιστου μεγέθους, όταν το 8 είναι η μακρύτερη πλευρά. Για να το κάνετε αυτό χρησιμοποιήστε τον τύπο της Heron's Area: s = (a + b + c) / 2 όπου a, b, & c είναι τα πλευρικά μήκη του τριγώνου: A = sqrt (s (s) a = 8, b = 4 "&" c "είναι άγνωστο μήκος πλευράς" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)) A_A = 12 = ) (6-1 / 2c)) Πλατεία και στις δύο πλευρές: 144 = (6 + 1 / 2c
Το τρίγωνο Α έχει μια έκταση 6 και δύο πλευρές μήκους 5 και 3. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει μια πλευρά με μήκος 14. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;
"Περιοχή" _ (B "max") = 130 2/3 "τετραγωνικά" "Περιοχή" _ (Β "min") = 47.04 "τετραγωνικά μονάδες" το ύψος του DeltaA (σε σχέση με την πλευρά με το μήκος 3) είναι 4 (από το "Area" _Delta = ("base" xx "height") / 2) και το DeltaA είναι ένα από τα κανονικά δεξιά τρίγωνα με πλευρές μήκους 3, 4 , και 5 (βλέπε εικόνα παρακάτω αν δεν είναι προφανές γιατί αυτό είναι αληθές) Εάν το DeltaB έχει πλευρά μήκους η μέγιστη περιοχή του 14 B θα συμβεί όταν η πλευρά του μήκους 14 αντιστοιχεί στην πλευρά του DeltaA με το μήκος 3 Στην περίπτωση αυτή το ύ
Το τρίγωνο Α έχει μια έκταση 6 και δύο πλευρές μήκους 9 και 4. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει μια πλευρά με μήκος 14. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;
Πιθανή μέγιστη περιοχή τριγώνου Β = 73,5 Πιθανή ελάχιστη περιοχή τριγώνου Β = 14,5185 Δέλτα Α και Β είναι παρόμοια. Για να πάρει τη μέγιστη επιφάνεια του Δέλτα Β, η πλευρά 14 του Δέλτα Β πρέπει να αντιστοιχεί στην πλευρά 4 του Δέλτα Α. Οι πλευρές είναι στην αναλογία 14: 4. Έτσι οι περιοχές θα είναι σε αναλογία 14 ^ 2: 4 ^ 2 = 196: 16 Μέγιστη περιοχή του τριγώνου B = (6 * 196) / 16 = 73.5 Παρόμοια με την ελάχιστη περιοχή, η πλευρά 9 του Delta A αντιστοιχεί στην πλευρά 14 του Delta B. Οι πλευρές είναι στην αναλογία 14: 9 και στις περιοχές 196: 81 Ελάχιστη περιοχή Δέλτα Β = (6 * 196) / 81 = 14,5185