Τι συμβαίνει με την περιοχή ενός χαρταετού, αν διπλασιάσετε τη διάρκεια μιας από τις διαγωνίες; Επίσης, τι συμβαίνει εάν διπλασιάσετε το μήκος και των δύο διαγωνίων;

Η περιοχή ενός χαρταετού δίνεται από

# Α = (pq) / 2 #

Οπου # p, q # είναι οι δύο διαγώνιες του χαρταετού και του #ΕΝΑ# είναι η περιοχή του kite.

Ας δούμε τι συμβαίνει με την περιοχή στις δύο συνθήκες.

#(Εγώ)# όταν διπλασιάζουμε μια διαγώνιο.

# (ii) # όταν διπλασιάζουμε και τις δύο διαγώνιες.

#(Εγώ)#

Αφήνω #Π# και # q # να είναι οι διαγώνιοι του χαρταετού και του #ΕΝΑ# είναι η περιοχή. Επειτα

# Α = (pq) / 2 #

Ας διπλασιάσουμε τη διαγώνιο #Π# και ας # ρ '= 2ρ #.

Αφήστε τη νέα περιοχή να σημειωθεί με #ΕΝΑ'#

# Α '= (p'q) / 2 = (2pq) / 2 = pq #

#implies A '= pq #

Μπορούμε να δούμε ότι η νέα περιοχή #ΕΝΑ'# είναι διπλάσια από την αρχική περιοχή #ΕΝΑ#.

# (ii) #

Αφήνω #ένα# και #σι# να είναι οι διαγώνιοι του χαρταετού και του #ΣΙ# είναι η περιοχή. Επειτα

# Β = (ab) / 2 #

Ας διπλασιάσουμε τις διαγώνιες #ένα# και #σι# και ας # α '= 2α # και # b '= 2b #.

Αφήστε τη νέα περιοχή να σημειωθεί με #ΣΙ'#

# Β '= (a'b') / 2 = (2a * 2b) / 2 = 2ab #

#implies B '= 2ab #

Μπορούμε να δούμε ότι η νέα περιοχή #ΣΙ'# είναι τέσσερις φορές από την αρχική περιοχή #ΣΙ#.