Το άθροισμα των ψηφίων ενός διψήφιου αριθμού είναι 12. Όταν τα ψηφία αντιστραφούν, ο νέος αριθμός είναι 18 μικρότερος από τον αρχικό αριθμό. Πώς βρίσκετε τον αρχικό αριθμό;

Απάντηση:

Εκφράστε ως δύο εξισώσεις στα ψηφία και λύστε το για να βρείτε τον αρχικό αριθμό #75#.

Εξήγηση:

Ας υποθέσουμε ότι τα ψηφία είναι #ένα# και #σι#.

Μας δίνεται:

# a + b = 12 #

# 10a + b = 18 + 10b + α #

Από # α + β = 12 # ξέρουμε #b = 12 - a #

Αντικαταστήστε το σε # 10 α + β = 18 + 10 β + α # να πάρω:

# 10 α + (12-α) = 18 + 10 (12-α) + α #

Αυτό είναι:

# 9α + 12 = 138-9α #

Προσθέτω # 9α - 12 # και στις δύο πλευρές για να πάρετε:

# 18a = 126 #

Διαχωρίστε τις δύο πλευρές από #18# να πάρω:

# a = 126/18 = 7 #

Επειτα:

# β = 12 - α = 12 - 7 = 5 #

Έτσι ο αρχικός αριθμός είναι #75#

Το άθροισμα των ψηφίων ενός διψήφιου αριθμού είναι 10. Εάν τα ψηφία αντιστραφούν, δημιουργείται ένας νέος αριθμός. Ο νέος αριθμός είναι ένας αριθμός μικρότερος από το διπλάσιο του αρχικού αριθμού. Πώς βρίσκετε τον αρχικό αριθμό;

Ο αρχικός αριθμός ήταν 37 Έστω ότι m και n είναι το πρώτο και το δεύτερο ψηφίο αντίστοιχα του αρχικού αριθμού. Μας λένε ότι: m + n = 10 -> n = 10-m [A] Τώρα. για να σχηματίσουμε τον νέο αριθμό πρέπει να αντιστρέψουμε τα ψηφία. Δεδομένου ότι μπορούμε να υποθέσουμε ότι και οι δύο αριθμοί είναι δεκαδικοί, η τιμή του αρχικού αριθμού είναι 10xxm + n [B] και ο νέος αριθμός είναι: 10xxn + m [C] Λέγεται επίσης ότι ο νέος αριθμός είναι διπλάσιος από τον αρχικό αριθμό μείον 1 Συνδυάζοντας [Β] και [C] -> 10n + m = 2 (10m + n) -1 [D] -m) -1 100-10m + m = 20m + 20-2m-1 100-9m = 18m + 19 27m = 81 m = 3 Δεδομένου ότι m + n = 10 -&g

Το άθροισμα των ψηφίων ενός διψήφιου αριθμού είναι 8. Αν τα ψηφία αντιστραφούν, ο νέος αριθμός είναι 18 μεγαλύτερος από τον αρχικό αριθμό. Πώς βρίσκετε τον αρχικό αριθμό;

Επιλύστε τις εξισώσεις στα ψηφία για να βρείτε τον αρχικό αριθμό ήταν 35 Υποθέστε ότι τα αρχικά ψηφία είναι a και b. Έπειτα δίνεται: {(a + b = 8), ((10b + a) - (10a + b) = 18):} Αντικαθιστώντας αυτό στην πρώτη εξίσωση παίρνουμε: a + a + 2 = 8 Ως εκ τούτου a = 3, b = 5 και ο αρχικός αριθμός ήταν 35.

Το άθροισμα του διψήφιου αριθμού είναι 17. Αν τα ψηφία αντιστραφούν, ο νέος αριθμός ψηφίων θα είναι 9 μικρότερος από τον αρχικό αριθμό. Ποιος είναι ο αρχικός αριθμός;

Ο αριθμός είναι 98 Έστω ότι ο αριθμός είναι 10x + y Έτσι μπορούμε να γράψουμε x + y = 17 ------------------------------ (10x + y) = 9 ή 9x-9y = 9 ή 9 (xy) = 9 ή xy = 9/9 ή xy = 1 ------------------- Eq 2 Προσθέτοντας το Eq 1 και Eq 2 παίρνουμε x + y + xy = 17 + 1 ή 2x + 0 = 18 ή 2x = 18 ή x = 18/2 ή x = 9 Συνδέοντας την τιμή x = 9 στο x + y = 17 Παίρνουμε 9 + y = 17 ή y = 17-9 ή y =