Έχετε συνολικά 21 νομίσματα, όλα τα νικέλια και τα dimes. Η συνολική αξία είναι 1,70 δολάρια. Πόσα νικέλια και πόσα μεγέθη έχετε;

Απάντηση:

Ο αριθμός των νικελών είναι #8# και ο αριθμός των dimes είναι #13#.

Εξήγηση:

Αντιπροσωπεύοντας τα νικέλια ως # n # και τα dimes ως #ρε#, και γνωρίζοντας ότι είναι ένα νικέλιο #5# σεντ και μια δεκάρα είναι #10# σεντ, μπορούμε να γράψουμε δύο εξισώσεις από τα δεδομένα δεδομένα.

1. # n + d = 21 #
2. # 5n + 10d = 170 #

Χρησιμοποιούμε την πρώτη εξίσωση για να έχουμε μια τιμή για # n #.

# n + d = 21 #

Αφαιρώ #ρε# από κάθε πλευρά.

# n + d-d = 21-d #

# n = 21-d #

Τώρα απλοποιούμε τη δεύτερη εξίσωση διαιρώντας όλους τους όρους #5#.

# 5n + 10d = 170 #

# (5n) / 5 + (10d) / 5 = 170/5 #

# (1cancel5n) / (1cancel5) + (2cancel10d) / 5 = (34cancel170) / (1cancel5) #

# n + 2d = 34 #

Χρησιμοποιώντας την τιμή για # n # από την πρώτη εξίσωση, υποκατάστατο # n # με #color (κόκκινο) ((21-d)) # στην απλοποιημένη δεύτερη εξίσωση.

# n + 2d = 34 #

#color (κόκκινο) ((21-d)) + 2d = 34 #

Ανοίξτε τους βραχίονες και απλοποιήστε τους.

# 21-d + 2d = 34 #

# 21 + d = 34 #

Αφαιρώ #21# από κάθε πλευρά.

# 21-21 + d = 34-21 #

# d = 13 #

Στην πρώτη εξίσωση, αντικαταστήστε #ρε# με #color (μπλε) (13) #.

# n + d = 21 #

# n + χρώμα (μπλε) 13 = 21 #

Αφαιρώ #13# από κάθε πλευρά.

# n + 13-13 = 21-13 #

# n = 8 #

Έτσι, ο αριθμός των νικελίων είναι #8# και ο αριθμός των dimes είναι #13#.