Οι πρώτοι τρεις όροι των 4 ακέραιων αριθμών είναι στην Αριθμητική Π. Και οι τρεις τελευταίοι όροι βρίσκονται στο Γεωμετρικό Π.Παρακάτω να βρεις αυτούς τους 4 αριθμούς; Λαμβάνοντας (1ος + τελευταίος όρος = 37) και (το άθροισμα των δύο ακέραιων στο μεσαίο είναι 36)

Απάντηση:

# "Οι ακέραιοι αριθμοί είναι," 12, 16, 20, 25. #

Εξήγηση:

Ας καλέσουμε τους όρους # t_1, t_2, t_3, και, t_4, # όπου, #t_i σε ZZ, i = 1-4. #

Δεδομένων αυτών, οι όροι # t_2, t_3, t_4 # σχηματίζουν α G.P., παίρνουμε, # t_2 = a / r, t_3 = a, και, t_4 = ar, όπου, ane0.. #

Επίσης, δεδομένου ότι, # t_1, t_2 και, t_3 # είναι μέσα Α.Ρ., έχουμε,

# 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2α) / r-a.#

Έτσι λοιπόν, έχουμε, το Seq., # t_1 = (2α) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, και t_4 = ar.

Με αυτό που δίνεται, # t_2 + t_3 = 36rArra / r + α = 36, δηλ., #

# a (1 + r) = 36r ………………………………… ……………… (ast_1). #

Περαιτέρω, # t_1 + t_4 = 37, ……. "Δίνεται" rArr (2a) / r-a + ar = 37,

# a (2-r + r ^ 2) = 37r ………………………………. ……………… (ast_2). #

#:. (ast-2) -:(ast_1) rArr (2-r + r ^ 2) / (1 + r) = 37/36,

# 36r ^ 2-73r + 35 = 0. #

Χρησιμοποιώντας το Quadr. Φόρμουλα. για να λύσει αυτό το τετράγωνο. eqn., παίρνουμε, # r = 73 + -sqrt {(- 73) ^ 2-4 (36) (35)} / (2 * 36)

# = (73 + -sqrt289) / 72 = (73 + -17) / 72 = 5/4 ή 7 / 9. #

# r = 5/4 και, (ast_1) rArr a = 20:. (a, r) = (20,5 / 4). #

# r = 7/9 και, (ast_1) rArr α = 63/4:. (a, r) = (63/4, 7/9). #

# (α, r) = (20,54) rArr t_1 = 12, t_2 = 16, t_3 = 20, t_4 = 25,

# (a, r) = (63 / 4,7 / 9) rArrt_1 = 99/4, t_2 = 81/4, t_3 = 63 /

Από αυτά, το Seq. # 12, 16, 20, 25# πληρούν μόνο το κριτήριο.

Απολαύστε Μαθηματικά.!