Δύο γωνίες ισοσκελικού τριγώνου είναι στα (9, 6) και (7, 2). Εάν η περιοχή του τριγώνου είναι 64, ποια είναι τα μήκη των πλευρών του τριγώνου;

Απάντηση:

# "πλευρές" a = c = 28,7 "μονάδες" # και # "πλευρά" b = 2sqrt5 "μονάδες" #

Εξήγηση:

αφήνω #b = # η απόσταση μεταξύ των δύο σημείων:

#b = sqrt ((9-7) ^ 2 + (6-2) ^ 2) #

#b = 2sqrt5 "μονάδες" #

Δίνεται μας ότι η # "Περιοχή" = 64 "μονάδες" ^ 2 #

Αφήστε τα "a" και "c" να είναι οι άλλες δύο πλευρές.

Για ένα τρίγωνο, # "Περιοχή" = 1 / 2bh #

Αντικαθιστώντας τις τιμές για το "b" και την περιοχή:

# 64 "μονάδες" ^ 2 = 1/2 (2sqrt5 "μονάδες") h #

Επίλυση για το ύψος:

#h = 64 / sqrt5 = 64 / 5sqrt5 "μονάδες" #

Αφήνω # C = # η γωνία μεταξύ της πλευράς "a" και της πλευράς "b", τότε μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το δεξί τρίγωνο που σχηματίζεται από την πλευρά "b" και το ύψος για να γράψουμε την ακόλουθη εξίσωση:

# t (C) = h / (1 / 2b) #

# (C) = (64 / 5sqrt5 "μονάδες") / (1/2 (2sqrt5 "μονάδες"))

# C = tan ^ -1 (64/5) #

Μπορούμε να βρούμε το μήκος της πλευράς "a", χρησιμοποιώντας την ακόλουθη εξίσωση:

# h = (α) αμαρτία (C) #

# a = h / sin (C) #

Αντικαταστήστε τις τιμές για τα "h" και "C":

# a = (64 / 5sqrt5 "μονάδες") / sin (tan ^ -1 (64/5)) #

#a = 28,7 "μονάδες" #

Η διαίσθηση μου λέει ότι η πλευρά "c" έχει το ίδιο μήκος με την πλευρά "a" αλλά μπορούμε να το αποδείξουμε χρησιμοποιώντας το νόμο Cosines:

(α) (β) cos (C) # 2 (a)

Αντικαταστήστε τις τιμές για τα a, b και C:

(28,7 "μονάδες") ^ 2 + (2sqrt5 "μονάδες") ^ 2-2 (μονάδες 28,7 ") (μονάδες 2sqrt5) cos (tan ^

# c = 28,7 "μονάδες" #

Δύο γωνίες ισοσκελικού τριγώνου είναι στα (1, 2) και (3, 1). Εάν η περιοχή του τριγώνου είναι 12, ποια είναι τα μήκη των πλευρών του τριγώνου;

Μέτρο των τριών πλευρών είναι (2.2361, 10.7906, 10.7906) Μήκος a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Περιοχή Δέλτα = 12:. h = (Περιοχή) / (a / 2) = 12 / (2,2361 / 2) = 12 / 1,1181 = 10,7325 πλευρά b = sqrt (a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Εφόσον το τρίγωνο είναι ισοσκελές, η τρίτη πλευρά είναι επίσης = b = 10.7906 Μέτρο των τριών πλευρών είναι (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Δύο γωνίες ισοσκελικού τριγώνου είναι στα (1, 2) και (3, 1). Εάν η περιοχή του τριγώνου είναι 2, ποια είναι τα μήκη των πλευρών του τριγώνου;

Βρείτε το ύψος του τριγώνου και χρησιμοποιήστε τον Pythagoras. Ξεκινήστε υπενθυμίζοντας τον τύπο για το ύψος ενός τριγώνου H = (2A) / B. Γνωρίζουμε ότι A = 2, έτσι ώστε η αρχή της ερώτησης μπορεί να απαντηθεί με την εύρεση της βάσης. Οι συγκεκριμένες γωνίες μπορούν να παράγουν μια πλευρά, την οποία θα ονομάσουμε βάση. Η απόσταση μεταξύ δύο συντεταγμένων στο επίπεδο XY δίνεται από τον τύπο sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2). PlugX1 = 1, Χ2 = 3, Υ1 = 2 και Υ2 = 1 για να πάρουμε sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) ή sqrt (5). Δεδομένου ότι δεν χρειάζεται να απλοποιήσετε τους ριζοσπάστες στην εργασία, το ύψος αποδίδεται σε 4 / sqrt (5). Τώ

Δύο γωνίες ισοσκελικού τριγώνου είναι στα (1, 3) και (5, 8). Εάν η περιοχή του τριγώνου είναι 8, ποια είναι τα μήκη των πλευρών του τριγώνου;

Το μήκος των τριών πλευρών του τριγώνου είναι 6,40, 4,06, 4,06 μονάδες. Η βάση του τριγώνου isocelles είναι B = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)) = sqrt ((5-1) ^ 2 + 16 + 25) = μονάδα sqrt41 ~~ 6.40 (2dp). Γνωρίζουμε ότι η περιοχή του τριγώνου είναι A_t = 1/2 * B * H Όπου H είναι υψόμετρο. :. 8 = 1/2 * 6.40 * Η ή Η = 16 / 6.40 (2dp) ~ ~ 2.5 μονάδες. Τα πόδια είναι L = sqrt (H ^ 2 + (B / 2) ^ 2) = sqrt (2.5 ^ 2 + (6.40 / 2) ^ 2) ~~ 4.06 (2dp) 4.06, 4.06 μονάδα [Ans]