Οι δύο γωνίες ενός τριγώνου έχουν γωνίες (pi) / 3 και (pi) / 4. Εάν η μία πλευρά του τριγώνου έχει μήκος 18, ποια είναι η μακρύτερη δυνατή περίμετρος του τριγώνου;

Απάντηση:

Η περίμετρος είναι # = 64.7u #

Εξήγηση:

Αφήνω

# hatA = 1 / 3pi #

# hatB = 1 / 4pi #

Ετσι, # hatC = pi- (1 / 3pi + 1 / 4pi) = 5 / 12pi #

Η μικρότερη γωνία του τριγώνου είναι # = 1 / 4pi #

Για να πάρει τη μακρύτερη περίμετρο, την πλευρά του μήκους #18#

είναι # b = 18 #

Εφαρμόζουμε τον ελαστικό κανόνα στο τρίγωνο # DeltaABC #

# a / sin hatA = c / sin hatC = b / sin hatB #

# a / sin (1/3pi) = c / sin (5 / 12pi) = 18 / sin (1 / 4pi) = 25.5 #

# α = 25,5 * αμαρτία (1 / 3pi) = 22,1 #

# c = 25,5 * sin (5 / 12pi) = 24,6 #

Η περίμετρος του τριγώνου # DeltaABC # είναι

# Ρ = α + β + γ = 22,1 + 18 + 24,6 = 64,7 #

Οι δύο γωνίες ενός τριγώνου έχουν γωνίες (2 pi) / 3 και (pi) / 4. Εάν η μία πλευρά του τριγώνου έχει μήκος 12, ποια είναι η μακρύτερη δυνατή περίμετρος του τριγώνου;

Η μεγαλύτερη δυνατή περίμετρος είναι 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Δεδομένου ότι οι δύο γωνίες είναι (2pi) / 3 και pi / 4, η τρίτη γωνία είναι pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Για την μακρύτερη περιμετρική πλευρά του μήκους 12, ας πούμε, πρέπει να είναι απέναντι από τη μικρότερη γωνία pi / 12 και στη συνέχεια να χρησιμοποιήσουμε τον ίδιο τύπο άλλων δύο πλευρών θα είναι 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin (2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Συνεπώς b = (12sin (2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = 0.2588 = 40.155 και c = 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Επομένως η μακρύτερη δυνατή περίμ

Οι δύο γωνίες ενός τριγώνου έχουν γωνίες (2 pi) / 3 και (pi) / 4. Εάν η μία πλευρά του τριγώνου έχει μήκος 4, ποια είναι η μακρύτερη δυνατή περίμετρος του τριγώνου;

P_max = 28.31 μονάδες Το πρόβλημα σας δίνει δύο από τις τρεις γωνίες σε ένα αυθαίρετο τρίγωνο. Δεδομένου ότι το άθροισμα των γωνιών σε ένα τρίγωνο πρέπει να ανέλθει σε 180 μοίρες ή pi radians, μπορούμε να βρούμε την τρίτη γωνία: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) π / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Ας σχεδιάσουμε το τρίγωνο: Το πρόβλημα δηλώνει ότι μία από τις πλευρές του τριγώνου έχει μήκος 4, δεν καθορίζει ποια πλευρά. Ωστόσο, σε οποιοδήποτε δεδομένο τρίγωνο, είναι αλήθεια ότι η μικρότερη πλευρά θα είναι απέναντι από τη μικρότερη γωνία. Εάν θέλουμε να μεγιστοποιήσουμε την περίμετρο, θα πρέπει

Οι δύο γωνίες ενός τριγώνου έχουν γωνίες (2 pi) / 3 και (pi) / 4. Εάν η μία πλευρά του τριγώνου έχει μήκος 19, ποια είναι η μακρύτερη δυνατή περίμετρος του τριγώνου;

Το μέγιστο πιθανό περιμετρικό χρώμα (πράσινο) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Τρεις γωνίες είναι (2pi) / 3, pi / Η πλευρά 19 θα πρέπει να αντιστοιχεί στη μικρότερη γωνία pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin (2pi) ) / Sin (pi / 12) = 51.909 γ = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Μακροχρόνιο περιμετρικό χρώμα (πράσινο) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842 )