Ένα τρίγωνο έχει γωνίες στα (2, 3), (1, 2) και (5, 8). Ποια είναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου;

Απάντηση:

# radiusapprox1.8 # μονάδες

Εξήγηση:

Αφήστε τις κορυφές του # DeltaABC # είναι # Α (2,3) #, # Β (1,2) # και # C (5,8) #.

Χρησιμοποιώντας τύπο απόστασης, = 2 = 2 = 2 = sqrt ((5-1) ^ 2 + (8-2) ^ 2) = sqrt

# b = CA = sqrt ((5-2) ^ 2 + (8-3) ^ 2) = sqrt (34) #

(2) = 2 = (2) = 2 = (2)

Τώρα, Περιοχή του #DeltaABC = 1/2 | (x_1, y_1,1), (x_2, y_2,1), (x_3, y_3,1) | #

#=1/2|(2,3,1), (1,2,1),(5,8,1)|=1/2|2*(2-8)+3*(1-5)+1*(8-10)|=1/2|-12-12-2|=13# μονάδες

Επίσης, (s) (2 + 2) + 2 = (2 + 2) + 2 = μονάδες

Τώρα, ας # r # είναι η ακτίνα του incircle του τριγώνου και #Δέλτα# να είναι η περιοχή του τριγώνου, τότε

# rarrr = Δέλτα / s = 13 / 7.23approx1.8 # μονάδες.

Η ακτίνα του μεγαλύτερου κύκλου είναι διπλάσια από την ακτίνα του μικρότερου κύκλου. Η περιοχή του ντόνατ είναι 75 pi. Βρείτε την ακτίνα του μικρότερου (εσωτερικού) κύκλου.

Η μικρότερη ακτίνα είναι 5 Έστω r = η ακτίνα του εσωτερικού κύκλου. Στη συνέχεια, η ακτίνα του μεγαλύτερου κύκλου είναι 2r Από την αναφορά λαμβάνουμε την εξίσωση για την περιοχή ενός δακτυλίου: A = pi (R ^ 2-r ^ 2) Υποκατάστατο 2r για R: A = pi ^ 2) Απλοποιήστε: A = pi ((4r ^ 2 ^ 2) A = 3pir ^ 2 Υποκατάστατο στην δεδομένη περιοχή: 75pi = 3pir ^ 2 Διαχωρίστε τις δύο πλευρές με 3pi: 25 = r ^ 2 r = 5

Δύο παράλληλες χορδές ενός κύκλου μήκους 8 και 10 χρησιμεύουν ως βάσεις ενός τραπεζοειδούς εγγεγραμμένου στον κύκλο. Εάν το μήκος μιας ακτίνας του κύκλου είναι 12, ποια είναι η μεγαλύτερη δυνατή περιοχή ενός τέτοιου περιγραφέντος εγγεγραμμένου τραπεζοειδούς;

72 * sqrt (2) + 9 * sqrt (119) ~ = 200.002 Εξετάστε τα Σχ. 1 και 2 Σχηματικά μπορούμε να εισαγάγουμε ένα παραλληλόγραμμο ABCD σε έναν κύκλο και υπό την προϋπόθεση ότι οι πλευρές ΑΒ και CD είναι χορδές των κύκλων με τον τρόπο είτε του σχήματος 1 είτε του σχήματος 2. Η προϋπόθεση ότι οι πλευρές AB και CD πρέπει να είναι οι χορδές του κύκλου υποδηλώνουν ότι το εγγεγραμμένο τραπεζοειδές πρέπει να είναι ισοσκελισμένο επειδή οι διαγώνιοι του τραπεζοειδούς (AC και CD) είναι ίσοι επειδή ένα καπέλο BD = B hat AC = B hatD C = A CD καπάκι και η γραμμή κάθετη προς AB και CD μέσω του κέντρου E διευθύνει αυτές τις χορδές (αυτό σημαίνει

Ένα τρίγωνο έχει γωνίες στα (5, 5), (9, 4) και (1, 8). Ποια είναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου;

R = {8} / { sqrt {17} + 4 sqrt {5} + 5} Καλούμε τις κορυφές των γωνιών. Έστω r η ακτίνα του incircle με το incenter I. Η κάθετη από I σε κάθε πλευρά είναι η ακτίνα r. Αυτό αποτελεί το υψόμετρο ενός τριγώνου, του οποίου η βάση είναι μια πλευρά. Τα τρία τρίγωνα μαζί σχηματίζουν το αρχικό trangle και έτσι η περιοχή mathcal {A} είναι mathcal {A} = 1/2 r (a + b + c) Έχουμε ένα ^ 2 = (9-5) 5) ^ 2 = 17b ^ 2 = (9-1) ^ 2 + (8-4) ^ 2 = 80c ^ 2 = (5-1) ^ 2 + το mathcal {A} ενός τριγώνου με τις πλευρές a, b, c ικανοποιεί 16mathcal {A} ^ 2 = 4a ^ 2b ^ 2 - ^ ^ 2 = 4 (17) (80) - (25-17-80) ^ 2 = 256 mathcal {A} = sqrt {256/16} = 4 r = {2