Ένα αντικείμενο βρίσκεται σε ηρεμία στα (4, 5, 8) και επιταχύνεται συνεχώς με ρυθμό 4/3 m / s ^ 2 καθώς μετακινείται στο σημείο Β. Εάν το σημείο Β βρίσκεται στο (7, 9, 2) θα πάρει το αντικείμενο να φτάσει στο σημείο Β; Ας υποθέσουμε ότι όλες οι συντεταγμένες είναι σε μέτρα.

Απάντηση:

Βρείτε την απόσταση, καθορίστε την κίνηση και από την εξίσωση της κίνησης μπορείτε να βρείτε την ώρα. Απάντηση είναι:

# t = 3.423 # #μικρό#

Εξήγηση:

Πρώτον, πρέπει να βρείτε την απόσταση. Η καρτεσιανή απόσταση σε τρισδιάστατα περιβάλλοντα είναι:

# Δs = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2) #

Υποθέτοντας ότι οι συντεταγμένες έχουν τη μορφή # (x, y, z) #

# Δs = sqrt ((4-7) ^ 2 + (5-9) ^ 2 + (8-2) ^ 2) #

# Δδ = 7,81 # # m #

Η κίνηση είναι επιτάχυνση. Επομένως:

# s = s_0 + u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 #

Το αντικείμενο αρχίζει ακίνητο # (u_0 = 0) # και η απόσταση είναι # Δδ = s-s_0 #

# s-s_0 = u_0 * t + 1/2 * α * t ^ 2 #

# Δδ = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 #

# 7.81 = 0 * t + 1/2 * 4/3 * t ^ 2 #

# t = sqrt ((3 * 7,81) / 2) #

# t = 3.423 # #μικρό#

Ένα αντικείμενο είναι σε κατάσταση ηρεμίας στα (6, 7, 2) και επιταχύνεται συνεχώς με ρυθμό 4/3 m / s ^ 2 καθώς μετακινείται στο σημείο Β. Εάν το σημείο Β βρίσκεται στο (3, 1, 4) θα πάρει το αντικείμενο να φτάσει στο σημείο Β; Ας υποθέσουμε ότι όλες οι συντεταγμένες είναι σε μέτρα.

T = 3,24 Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο s = ut + 1/2 (στο ^ 2) u είναι η αρχική ταχύτητα s είναι η διανυθείσα απόσταση t είναι ο χρόνος a είναι η επιτάχυνση Τώρα ξεκινάει από ανάπαυση έτσι η αρχική ταχύτητα είναι 0 s = 1/2 (σε ^ 2) Για να βρούμε s μεταξύ (6,7,2) και (3,1,4) Χρησιμοποιούμε τον τύπο απόστασης s = sqrt ((6-3) ^ 2 + (7-1) ^ 2 + -4) ^ 2) s = sqrt (9 + 36 + 4) s = 7 Η επιτάχυνση είναι 4/3 μέτρα ανά δευτερόλεπτο ανά δευτερόλεπτο 7 = 1/2 (4/3) ) = t ^ 2t = sqrt (10.5) = 3.24

Τα αντικείμενα Α και Β είναι στην αρχή. Αν το αντικείμενο Α μετακινηθεί στο (6, -2) και το αντικείμενο Β μετακινηθεί στο (2, 9) πάνω από 5 δευτερόλεπτα, ποια είναι η σχετική ταχύτητα του αντικειμένου Β από την προοπτική του αντικειμένου Α; Ας υποθέσουμε ότι όλες οι μονάδες είναι εκφρασμένες σε μέτρα.

V_ (AB) = sqrt137 / 5 m / s "ταχύτητα Β από την προοπτική του Α (πράσινο διάνυσμα)." "Delta s = sqrt (121 + 16)" "Δέλτα s = sqrt137 m v_ (AB) = sqrt137 / 5 m / s "ταχύτητα του Β από την προοπτική του Α (πράσινο διάνυσμα)." "η γωνία προοπτικής φαίνεται στο σχήμα" (άλφα). "" tan alpha = 11/4

Ένα αντικείμενο είναι σε κατάσταση ηρεμίας στα (2, 1, 6) και επιταχύνεται συνεχώς με ρυθμό 1/4 m / s ^ 2 καθώς μετακινείται στο σημείο Β. Εάν το σημείο Β βρίσκεται στο (3, 4, 7) θα πάρει το αντικείμενο να φτάσει στο σημείο Β; Ας υποθέσουμε ότι όλες οι συντεταγμένες είναι σε μέτρα.

Θα πάρει το αντικείμενο 5 δευτερόλεπτα για να φτάσει στο σημείο Β. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την εξίσωση r = v Delta t + 1/2 a Delta t ^ 2 όπου r είναι ο διαχωρισμός μεταξύ των δύο σημείων, v είναι η αρχική ταχύτητα 0, ως ηρεμία), a είναι επιτάχυνση και Delta t είναι ο χρόνος που έχει περάσει (που είναι αυτό που θέλετε να βρείτε). Η απόσταση μεταξύ των δύο σημείων είναι (3,4,7) - (2,1,6) = (3-2, 4-1, 7-6) = (1,3,1) r = || (1,3,1) || = sqrt (1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt {11} = 3.3166 text {m} Αντικαταστήστε r = 3.3166, a = 1/4 και v = 0 στην παραπάνω εξίσωση 3.3166 = 0 + 1/2 1/4 Delta t ^ 2 Αναδιάταξη για Delta t Delta t