Οι δύο αντίθετες πλευρές ενός παραλληλογράμμου έχουν μήκος 3. Εάν μία γωνία του παραλληλογράμμου έχει γωνία pi / 12 και η περιοχή του παραλλήλου είναι 14, πόσο καιρό είναι οι άλλες δύο πλευρές;

Απάντηση:

Υποθέτοντας λίγο βασική τριγωνομετρία …

Εξήγηση:

Ας x είναι το (κοινό) μήκος κάθε άγνωστης πλευράς.

Εάν b = 3 είναι το μέτρο της βάσης του παραλληλογράμμου, ας είναι το κατακόρυφο ύψος.

Η περιοχή του παραλληλογράμμου είναι #bh = 14 #

Δεδομένου ότι το b είναι γνωστό, έχουμε # h = 14/3 #.

Από το βασικό Trig, #sin (pi / 12) = h / x #.

Μπορούμε να βρούμε την ακριβή τιμή του ημιτονοειδούς χρησιμοποιώντας είτε μια μέθοδο ημίσειας γωνίας ή διαφορά.

(pi / 3) sin (pi / 3) sin (pi / 3) = sin (pi /

# = (sqrt6 - sqrt2) / 4 #.

Ετσι…

# (sqrt6 - sqrt2) / 4 = h / x #

# x (sqrt6 - sqrt2) = 4 ώρες #

Αντικαταστήστε την τιμή του h:

# x (sqrt6 - sqrt2) = 4 (14/3) #

# x (sqrt6 - sqrt2) = 56/3 #

Διαχωρίστε την έκφραση σε παρενθέσεις:

# x = 56 / (3 (sqrt6 - sqrt2)) #

Εάν απαιτήσουμε την ορθολογική απάντηση:

# x = 56 / (3 (sqrt6 - sqrt2)) * ((sqrt6 + sqrt2) / (sqrt6 + sqrt2)) #

# = 56 (sqrt6 + sqrt2) / (3 (4)) #

# = (14 (sqrt6 + sqrt2)) / (3) #

ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Εάν έχετε τον τύπο #A = ab sin (theta) #, μπορείτε να το χρησιμοποιήσετε για να φτάσετε στην ίδια απάντηση πιο γρήγορα.

Ένα τρίγωνο έχει πλευρές Α, Β και Γ. Οι πλευρές Α και Β έχουν μήκος 10 και 8, αντίστοιχα. Η γωνία μεταξύ των Α και C είναι (13pi) / 24 και η γωνία μεταξύ Β και C είναι (pi) 24. Ποια είναι η περιοχή του τριγώνου;

Δεδομένου ότι οι γωνίες τριγώνου προσθέτουν στο pi μπορούμε να υπολογίσουμε τη γωνία μεταξύ των δοσμένων πλευρών και ο τύπος περιοχής δίνει A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Βοηθάει να επιμείνουμε όλοι στη σύμβαση των μικρών γραμμάτων α, β, γ και κεφαλαίων που βρίσκονται απέναντι στις κορυφές Α, Β, Γ. Ας το κάνουμε εδώ. Η περιοχή ενός τριγώνου είναι A = 1/2 a b sin C όπου C είναι η γωνία μεταξύ a και b. Έχουμε B = frac {13 pi} {24} και (υποθέτουμε ότι είναι ένα τυπογραφικό λάθος στην ερώτηση) A = pi / 24. Δεδομένου ότι οι γωνίες των τριγώνων προσθέτουν μέχρι και 180 ^ circ aka pi παίρνουμε C = pi - pi / 24

Ένα τρίγωνο έχει πλευρές Α, Β και Γ. Οι πλευρές Α και Β έχουν μήκος 3 και 5 αντίστοιχα. Η γωνία μεταξύ Α και C είναι (13pi) / 24 και η γωνία μεταξύ Β και C είναι (7pi) / 24. Ποια είναι η περιοχή του τριγώνου;

Με τη χρήση 3 νόμων: Άθροισμα των γωνιών Νόμος των κοσκινών Η φόρμουλα του Ηρώνα Η περιοχή είναι 3.75 Ο νόμος των κοσκινών για την πλευρά C δηλώνει: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) όπου «c» είναι η γωνία μεταξύ των πλευρών A και B. Αυτό μπορεί να βρεθεί γνωρίζοντας ότι το άθροισμα των βαθμών όλων των γωνιών είναι ίσο με 180 ή, σε αυτή την περίπτωση μιλώντας σε rads, π: a + b + c = π c = p-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6c = π / 6 Τώρα που η γωνία γ είναι γνωστή, η πλευρά C μπορεί να υπολογιστεί: 3 * 5 * cos (

Ένα παραλληλόγραμμο έχει πλευρές A, B, C και D. Οι πλευρές A και B έχουν μήκος 3 και οι πλευρές C και D έχουν μήκος 7. Εάν η γωνία μεταξύ των πλευρών A και C είναι (7 pi) / 12, ποια είναι η περιοχή του παραλληλογράμμου;

20,28 τετραγωνικών μονάδων Η περιοχή ενός παράλληλου γραφήματος δίνεται από το προϊόν των παρακείμενων πλευρών πολλαπλασιασμένο με το ημίτονο της γωνίας μεταξύ των πλευρών. Εδώ οι δύο γειτονικές πλευρές είναι 7 και 3 και η γωνία μεταξύ τους είναι 7 pi / 12 Τώρα Sin 7 pi / 12 ακτίνες = sin 105 βαθμούς = 0.965925826 Αντικαθιστώντας, A = 7 * 3 * 0.965925826 = 20.28444 τετραγωνικές μονάδες.