Η γραμμή L έχει εξίσωση 2x-3y = 5 και η γραμμή M περνάει από το σημείο (2, 10) και είναι κάθετη στη γραμμή L. Πώς καθορίζετε την εξίσωση για τη γραμμή M;

Απάντηση:

Σε μορφή σημείου κλίσης, η εξίσωση της γραμμής Μ είναι # γ-10 = -3 / 2 (χ-2) #.

Σε μορφή διασταύρωσης κλίσης, είναι # γ = -3 / 2χ + 13 #.

Εξήγηση:

Για να βρούμε την κλίση της γραμμής Μ, πρέπει πρώτα να συναγάγουμε την κλίση της γραμμής L.

Η εξίσωση για τη γραμμή L είναι # 2x-3y = 5 #. Αυτό είναι τυποποιημένη μορφή, που δεν μας λέει άμεσα την κλίση του L. Μπορούμε αλλάξτε αυτήν την εξίσωση, ωστόσο, σε κλίση-διασταύρωση μορφή με επίλυση για # y #:

# 2x-3y = 5 #

#color (λευκό) (2x) -3y = 5-2x "" #(αφαιρώ # 2x # από τις δύο πλευρές)

#color (λευκό) (2x-3) y = (5-2x) / (- 3)(διαιρέστε τις δύο πλευρές από #-3#)

#color (λευκό) (2x-3) y = 2/3 x-5/3 "" #(αναδιάταξη σε δύο όρους)

Αυτή τη στιγμή βρίσκεται σε μορφή ανάσχεσης κλίσης # γ = mx + b #, όπου # m # είναι η κλίση και #σι# είναι το # y #-συλλαμβάνω εις τον δρόμον. Έτσι, η κλίση της γραμμής L είναι #2/3#.

(Παρεμπιπτόντως, δεδομένου ότι η κλίση του # 2x-3y = 5 # βρέθηκε να είναι #2/3#, μπορούμε να δείξουμε ότι η κλίση οποιασδήποτε γραμμής # Άξονα + Από = C # θα είναι # -Α / Β #. Αυτό μπορεί να είναι χρήσιμο για να θυμάστε.)

Εντάξει. Η γραμμή Μ λέγεται ότι είναι κάθετος στη γραμμή L - δηλαδή, οι γραμμές L και M δημιουργούν ορθές γωνίες όπου διασχίζουν.

Οι πλαγιές των δύο κάθετων γραμμών θα είναι αρνητικές ανταλλάξεις μεταξύ τους. Τι σημαίνει αυτό? Αυτό σημαίνει ότι αν είναι η κλίση μιας γραμμής # a / b #, τότε η κλίση μιας κάθετης γραμμής θα είναι # -b / a #.

Δεδομένου ότι η κλίση της γραμμής L είναι #2/3#, η κλίση της γραμμής Μ θα είναι #-3/2#.

Εντάξει, τώρα γνωρίζουμε την κλίση της γραμμής Μ #-3/2#, και γνωρίζουμε ένα σημείο που περνά μέσα από: #(2,10)#. Τώρα επιλέγουμε απλώς μια εξίσωση για μια γραμμή που μας επιτρέπει να συνδέσουμε αυτά τα δεδομένα. Θα επιλέξω να εισάγω τα δεδομένα στην κλίση-σημείο εξίσωση για μια γραμμή:

# y-y_1 = m (x-x_1) #

# γ-10 = -3 / 2 (χ-2) #

Επιλέγοντας τη μορφή σημείου κλίσης, μπορούμε απλά να σταματήσουμε εδώ. (Μπορείτε να επιλέξετε να χρησιμοποιήσετε # γ = mx + b #, όπου # (x, y) = (2,10) # και # m = -3 / 2 #, τότε λύστε για #σι#, και τελικά να το χρησιμοποιήσετε #σι# μαζί με # m # σε πτύχωση:

# y = "" mx "" + b #

# 10 = -3 / 2 (2) + b #

# 10 = "" -3 "" + b #

# 13 = b #

#: y = mx + b #

# => γ = -3 / 2 χ + 13 #

Ίδια γραμμή, διαφορετική μορφή.)