Η γραμμή L έχει εξίσωση 2x-3y = 5. Η γραμμή M περνάει από το σημείο (3, -10) και είναι παράλληλη με τη γραμμή L. Πώς καθορίζετε την εξίσωση για τη γραμμή M;

Απάντηση:

Δείτε μια διαδικασία λύσης παρακάτω:

Εξήγηση:

Η γραμμή L είναι σε κανονική γραμμική μορφή. Η τυποποιημένη μορφή μιας γραμμικής εξίσωσης είναι: # χρώμα (κόκκινο) (A) x + χρώμα (μπλε) (B) y = χρώμα (πράσινο)

Όπου, αν είναι δυνατόν, #color (κόκκινο) (A) #, #color (μπλε) (B) #, και #color (πράσινο) (C) #είναι ακέραιοι και το Α είναι μη αρνητικό και τα Α, Β και Ο δεν έχουν κοινούς παράγοντες εκτός από 1

(2) x - χρώμα (μπλε) (3) y = χρώμα (πράσινο) (5) #

Η κλίση μιας εξίσωσης σε τυποποιημένη μορφή είναι: #m = -color (κόκκινο) (A) / χρώμα (μπλε) (B) #

Αντικαθιστώντας τις τιμές από την εξίσωση στον τύπο κλίσης δίνει:

#m = χρώμα (κόκκινο) (- 2) / χρώμα (μπλε) (- 3) = 2/3 #

Επειδή η γραμμή M είναι παράλληλη με τη γραμμή L, η γραμμή M θα έχει την ίδια κλίση.

Τώρα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον τύπο κλίσης σημείου για να γράψουμε μια εξίσωση για τη Γραμμή Μ. Η φόρμουλα κλίσης σημείου δηλώνει: # (y - χρώμα (κόκκινο) (y_1)) = χρώμα (μπλε) (m) (x - χρώμα (κόκκινο)

Οπου #color (μπλε) (m) # είναι η κλίση και # (χρώμα (κόκκινο) (x_1, y_1)) # είναι ένα σημείο που περνά η γραμμή.

Αντικαθιστώντας την κλίση που υπολογίσαμε και οι τιμές από το σημείο στο πρόβλημα δίνουν:

# (y - χρώμα (κόκκινο) (- 10)) = χρώμα (μπλε) (2/3)

# (y + χρώμα (κόκκινο) (10)) = χρώμα (μπλε) (2/3)

Εάν είναι απαραίτητο για την απάντηση μπορούμε να μετατρέψουμε αυτή την εξίσωση στην τυποποιημένη Γραμμική μορφή ως εξής:

#y + χρώμα (κόκκινο) (10) = (έγχρωμο (μπλε) (2/3) xx x) - (έγχρωμο (μπλε)

#y + χρώμα (κόκκινο) (10) = 2 / 3x - 2 #

(10) - 10 = χρώμα (μπλε) (- 2 / 3x) + 2 / 3x - 2 - 10 #

# -2 / 3χ + γ + 0 = 0 - 12 #

# -2 / 3χ + γ = -12 #

#color (κόκκινο) (- 3) (- 2 / 3x + y) = χρώμα (κόκκινο) (- 3) xx -12 #

# (χρώμα (κόκκινο) (- 3) xx -2 / 3x) + (χρώμα (κόκκινο)

(2) x-χρώμα (μπλε) (3) y = χρώμα (πράσινο) (36) #