Απάντηση:
Το μήκος και το πλάτος πρέπει να είναι το καθένα
Εξήγηση:
Η μέγιστη επιφάνεια για ορθογώνιο σχήμα (με σταθερή περίμετρο) επιτυγχάνεται όταν το σχήμα είναι τετράγωνο. Αυτό σημαίνει ότι κάθε μία από τις 4 πλευρές έχει το ίδιο μήκος και
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Ας υποθέσουμε ότι δεν γνωρίζαμε ή δεν το θυμόμαστε αυτό το γεγονός:
Αν αφήσουμε το μήκος να είναι
και το πλάτος είναι
έπειτα
ή
Αφήνω
έπειτα
Πρόκειται για ένα απλό τετραγωνικό με μέγιστη τιμή στο σημείο όπου το παράγωγο του ισούται με
και, κατά συνέπεια, σε αυτή τη μέγιστη τιμή,
και από τότε
Η Lea θέλει να βάλει έναν φράκτη γύρω από τον κήπο της. Ο κήπος της μετρά 14 πόδια με 15 πόδια. Έχει 50 πόδια περίφραξης. Πόσα περισσότερα πόδια της περίφραξης χρειάζεται η Lea να βάλει έναν φράκτη γύρω από τον κήπο της;
Η Lea χρειάζεται 8 επιπλέον πόδια για περίφραξη. Υποθέτοντας ότι ο κήπος είναι ορθογώνιος, μπορούμε να ανακαλύψουμε την περίμετρο με τον τύπο P = 2 (l + b), όπου P = Περίμετρος, l = μήκος και b = πλάτος. P = 2 (14 + 15) P = 2 (29) P = 58 Δεδομένου ότι η περίμετρος είναι 58 πόδια και η Lea έχει 50 μέτρα περίφραξης, θα χρειαστεί: 58-50 =
Ποια είναι η μεγαλύτερη δυνατή περιοχή που ο Lemuel θα μπορούσε να περικλείσει με το φράχτη, εάν θέλει να περικλείσει ένα ορθογώνιο οικόπεδο με 24 πόδια περίφραξης;
Η περιφέρεια του ορθογωνίου είναι P = 2 (x + y) = 24 ή P = (x + y) = 12 (x + y) :. y = 12-x Το εμβαδόν του ορθογωνίου είναι A = x * y = x (12-x) ή A = - x ^ 2-12x = +36) +36 ή Α = - (χ-6) ^ 2 + 36. τετράγωνο είναι μη αρνητική ποσότητα. Επομένως, για να μεγιστοποιηθεί ένα ελάχιστο πρέπει να αφαιρεθεί από 36? :. (χ-6) ^ 2 = 0 ή χ-6 = 0 :. x = 6 :. A = 36 Έτσι η μεγαλύτερη δυνατή περιοχή είναι 36 τετραγωνικά πόδια με πλευρές x = y = 6 [Ans]
Η Sara χρησιμοποίησε 34 μέτρα περίφραξης για να περιβάλει μια ορθογώνια περιοχή. Για να είναι σίγουρος ότι η περιοχή ήταν ορθογώνιο, μέτρησε τις διαγώνιες και διαπίστωσε ότι ήταν 13 μέτρα το καθένα. Ποιο είναι το μήκος και το πλάτος του ορθογωνίου;
Μήκος (L) = 4 μέτρα Πλάτος (W) = 13 μέτρα Δεδομένου ότι η Sara χρησιμοποίησε 34 μέτρα περίφραξης για να περιβάλει μια ορθογώνια περιοχή. Επομένως, η περίμετρος ενός ορθογωνίου όπως φαίνεται παρακάτω είναι 34 μέτρα. Ως εκ τούτου, 2x (μήκος + πλάτος) = 34 μέτρα Ας υποθέσουμε ότι το μήκος = L και το πλάτος = W μέτρα. Έτσι, 2 * (L + W) = 34 μέτρα Αυτό που ακολουθεί είναι ένα τραχύ σκίτσο και ΔΕΝ τραβιέται σε κλίμακα Επομένως, AB = CD = L μετρητές AC = BD = W μέτρα Δίνεται ότι οι διαγωνίες έχουν μήκος 13 μέτρα. , οι διαγώνιοι ενός ορθογωνίου είναι ίσου μήκους. Οι διαγώνιοι ενός ορθογωνίου επίσης διχοτομούν ο ένας τον άλλον Τι ε