Ποια είναι η μεγαλύτερη δυνατή περιοχή που ο Lemuel θα μπορούσε να περικλείσει με το φράχτη, εάν θέλει να περικλείσει ένα ορθογώνιο οικόπεδο με 24 πόδια περίφραξης;

Απάντηση:

Η μεγαλύτερη δυνατή περιοχή είναι #36# sq.ft με πλευρές # χ = γ = 6 # ft

Εξήγηση:

Αφήστε τις πλευρές του ορθογωνίου # x και y #

Περίμετρος του ορθογωνίου είναι # Ρ = 2 (χ + γ) = 24 #ή

# Ρ = (χ + γ) = 12:. y = 12-χ #

Το εμβαδόν του ορθογωνίου είναι # Α = χ * γ = χ (12-χ) # ή

# Α = -χ ^ 2 + 12χ = - (χ ^ 2-12χ) # ή

# Α = - (χ ^ 2-12χ + 36) + 36 # ή

# Α = - (χ-6) ^ 2 + 36 #. τετράγωνο είναι μη αρνητική ποσότητα.

Για το λόγο αυτό, μεγιστοποιήστε #ΕΝΑ# πρέπει να αφαιρεθεί το ελάχιστο

# 36;:. (χ-6) ^ 2 = 0 ή χ-6 = 0:. x = 6:. Α = 36 # Τόσο μεγαλύτερο

πιθανή περιοχή είναι #36# sq.ft με πλευρές # χ = γ = 6 # Ans