Η Sara χρησιμοποίησε 34 μέτρα περίφραξης για να περιβάλει μια ορθογώνια περιοχή. Για να είναι σίγουρος ότι η περιοχή ήταν ορθογώνιο, μέτρησε τις διαγώνιες και διαπίστωσε ότι ήταν 13 μέτρα το καθένα. Ποιο είναι το μήκος και το πλάτος του ορθογωνίου;

Απάντηση:

Μήκος (L) #= 4# μέτρα

Πλάτος (W) #= 13# μέτρα

Εξήγηση:

Δεδομένος:

Η Σάρα χρησιμοποίησε #34# μέτρα περίφραξη για να περικλείσει μια ορθογώνια περιοχή.

Ως εκ τούτου, Περίμετρο ορθογωνίου όπως φαίνεται παρακάτω #34# μέτρα

Ως εκ τούτου 2x (μήκος + πλάτος) = 34 μέτρα

Ας υποθέσουμε αυτό Μήκος = L μέτρα και Πλάτος = W μέτρα.

Ετσι, # 2 * (L + W) = 34 # μέτρα

Αυτό που ακολουθεί είναι α τραχιά σκίτσο και ΔΕΝ τραβήχτηκαν σε κλίμακα

Ως εκ τούτου,

AB = CD = L μέτρα

AC = BD = W μέτρα

Αυτό μας δίνεται Τα διαγωνία έχουν μήκος 13 μέτρα

Ξέρουμε ότι, ο διαγωνίων ενός ορθογωνίου είναι ίσο μήκος.

οι διαγωνίσεις ενός ορθογωνίου επίσης διχοτομούν το ένα το άλλο

Αυτό που ακολουθεί είναι α τραχιά σκίτσο και ΔΕΝ τραβήχτηκαν σε κλίμακα

Γωνία # / _ ACD # είναι ορθή γωνία

Χρησιμοποιώντας το Θεώρημα του Πυθαγόρα, μπορούμε να γράψουμε

# AC ^ 2 + CD ^ 2 = AD ^ 2 #

# rArr W ^ 2 + L ^ 2 = 13 ^ 2 #

# rArr W ^ 2 + L ^ 2 = 169 #

Προσθέτω # -W ^ 2 # και στις δύο πλευρές για να πάρει

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 - W ^ 2 = 169 - W ^ 2 #

#rArr ακυρώνει (W ^ 2) + L ^ 2 - ακυρώνει (W ^ 2) = 169 - W ^ 2 #

# rArr L ^ 2 = 169 - W ^ 2 #

Λαμβάνοντας τετραγωνική ρίζα και στις δύο πλευρές

#rArr sqrt (L ^ 2) = sqrt (169 - W ^ 2) #

#rArr L = + - sqrt (13 ^ 2 -W ^ 2) #

Θεωρούμε μόνο θετικές αξίες

#rArr L = sqrt (13 ^ 2) -sqrt (W ^ 2) #

# rArr L = 13-W #

Υποκατάστατο #color (κόκκινο) (L = {13 -W}) # σε #color (μπλε) ({W ^ 2 + L ^ 2} = 169) #

#rArr W ^ 2 + (13-W) ^ 2 = 169 #

Χρησιμοποιώντας την ταυτότητα #color (πράσινο) ((α-β) ^ 2 - = a ^ 2-2ab + b ^ 2) # παίρνουμε

#rArr W ^ 2 + 169-26W + W ^ 2 = 169 #

#rArr W ^ 2 + ακύρωση 169 - 26W + W ^ 2 = ακύρωση 169 #

# rArr 2W ^ 2 - 26W = 0 #

# rArr 2W (W -1 3) = 0 #

# rArr W-13 = 0 #

Ως εκ τούτου, # W = 13 #

Ως εκ τούτου, πλάτος του ορθογωνίου = #13# μέτρα

Έχουμε ήδη

# 2 * (L + W) = 34 # μέτρα

Αντικαταστήστε την τιμή του # W = 13 # να πάρω

# 2 * (L + 13) = 34 #

# rArr 2L + 26 = 34 #

Προσθέτω #-26# και στις δύο πλευρές

#rArr 2L + ακύρωση 26 - ακύρωση 26 = 34 - 26 #

# rArr 2L = 34 - 26 = 8 #

# rArr 2L = 8 #

# L = 8/2 = 4 #

Μήκος του ορθογωνίου = 4 μέτρα

Αντικαταστήστε τις τιμές του # L = 4 και W = 13 # σε

# 2 * (L + W) = 34 # μέτρα

για την επαλήθευση των αποτελεσμάτων μας

Παίρνουμε

#2*(4 + 13) = 34# μέτρα

#rArr 34 = 34 #

Ως εκ τούτου, το ορθογώνιο μας έχει

Μήκος (L) #= 4# μέτρα

Πλάτος (W) #= 13# μέτρα