Καταθέτετε 3600 δολάρια σε ένα λογαριασμό ταμιευτηρίου που κερδίζει ετήσιο επιτόκιο 2%, το οποίο συντάσσεται έξι μήνες. Πώς γράφετε μια λειτουργία που αντιπροσωπεύει την ισορροπία μετά από t χρόνια;

Απάντηση:

# t = (log (A / 3600)) / (log (1.0201)) #

Εξήγηση:

Βήμα 1. Συγκεντρώστε τα γνωστά σας.

ΔΙΕΥΘΥΝΤΡΙΑ σχολειου: # P = $ 3.600 #.

επιτόκιο: #2%# ή # r = (2%) / (100%) = 0,02 #.

σύνθετο ποσοστό: # n = 2 # Για εις διπλούν ένα χρόνο (δηλ., "εξαμηνιαία").

Βήμα 2. Προσδιορίστε τα άγνωστα σας

χρόνος: Ζητάμε να βρούμε χρόνο # t #.

μελλοντικό υπόλοιπο: Δεν γνωρίζουμε τη μελλοντική ισορροπία #ΕΝΑ#. Θα είναι μια μεταβλητή που θα μπορούσαμε να συνδέσουμε τις αξίες σε αν και.

Βήμα 3. Γράψτε τον τύπο σας

Τύπος σύνθετου ενδιαφέροντος: # Α = Ρ (1 + r / n) ^ (tn) #

Βήμα 4. Συνδέστε τα γνωστά σας και λύστε για το χρόνο, # t #.

# A = 3600 (1 +.02 / 2) ^ (t * 2) #

Ας το βάλουμε # t # στην αριστερή πλευρά.

# 3600 (1 +.02 / 2) ^ (2 * t) = Α #

Διαχωρίστε τις δύο πλευρές από #3600#

# (1 +.02 / 2) ^ (2 * t) = Α / 3600 #

Πάρτε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών.

#log (1 +.02 / 2) ^ (2 * t) = log (A / 3600) #

Οι δυνάμεις των λογαρίθμων έρχονται μπροστά.

#txxlog ((1 +.02 / 2) ^ 2) = log (A / 3600) #

Απλοποιήστε τους όρους εντός του λογαρίθμου της αριστερής πλευράς.

#txxlog (1.0201) = αρχείο καταγραφής (A / 3600) #

Διαχωρίστε τις δύο πλευρές από #log (1.0201) #

# t = (log (A / 3600)) / (log (1.0201)) #

Αυτό σας επιτρέπει να συνδέσετε οποιαδήποτε μελλοντική ισορροπία, #ΕΝΑ#, και καθορίστε πόσο χρόνο θα πάρει # t # χρόνια για να κερδίσει αυτό. Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι θέλετε να έχετε ένα μελλοντικό υπόλοιπο 1 εκατ. Δολαρίων. Πόσα χρόνια θα πάρει #2%# το ενδιαφέρον και το αρχικό υπόλοιπο του #$3,600#?

# t = (log (1000000/3600)) / (log (1.0201)) #

# t ~~ 282.7 # χρόνια