Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 5 και δύο πλευρές των μηκών 6 και 3. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά με μήκος 9. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Απάντηση:

Μέγιστη επιφάνεια τριγώνου Β = 45

Ελάχιστη περιοχή τρίγωνου Β = 11,25

Εξήγηση:

Τρίγωνο A πλευρές 6,3 & περιοχή 5.

Πλευρά τριγώνου Β 9

Για μέγιστη επιφάνεια τρίγωνου Β: Η πλευρά 9 θα είναι ανάλογη προς την πλευρά 3 του τριγώνου Α.

Στη συνέχεια η πλευρική αναλογία είναι 9: 3. Επομένως, οι περιοχές θα είναι στην αναλογία του

#9^2: 3^3 = 81/9 = 9#

#:. # Μέγιστη περιοχή τριγώνου # Β = 5 * 9 = 45 #

Ομοίως, για την ελάχιστη περιοχή του τριγώνου Β, η πλευρά 9 του τριγώνου Β θα αντιστοιχεί στην πλευρά 6 του τριγώνου Α.

Sides ratio #= 9: 6 #και την αναλογία των περιοχών #= 9^2:6^2 = 9:4 = 2.25#

#:.# Ελάχιστη περιοχή τριγώνου # Β = 5 * 2.25 = 11.25 #

Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 15 και δύο πλευρές μήκους 8 και 7. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει μια πλευρά με μήκος 14. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Μέγιστη δυνατή περιοχή τριγώνου B = 60 Ελάχιστη πιθανή επιφάνεια τρίγωνου B = 45,9375 Οι Delta s A και B είναι παρόμοιες. Για να πάρει τη μέγιστη επιφάνεια του Δέλτα Β, η πλευρά 14 του Δέλτα Β πρέπει να αντιστοιχεί στην πλευρά 7 του Δέλτα Α. Οι πλευρές είναι στην αναλογία 14: 7. Έτσι οι περιοχές θα είναι στην αναλογία 14 ^ 2: 7 ^ 2 = 196: 49 Μέγιστη περιοχή του τριγώνου B = (15 * 196) / 49 = 60 Παρόμοια με την ελάχιστη περιοχή, η πλευρά 8 του Delta A θα αντιστοιχεί στην πλευρά 14 του Δέλτα Β. Οι πλευρές είναι στην αναλογία 14: 8 και στις περιοχές 196: 64 Ελάχιστη περιοχή Delta B = (15 * 196) / 64 = 45,9375

Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 3 και δύο πλευρές μήκους 5 και 4. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει μια πλευρά με μήκος 14. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Μέγιστη επιφάνεια 36,75 και Ελάχιστη επιφάνεια 23,52 Τα Delta s A και B είναι παρόμοια. Για να πάρει τη μέγιστη επιφάνεια του Δέλτα Β, η πλευρά 14 του Δέλτα Β πρέπει να αντιστοιχεί στην πλευρά 4 του Δέλτα Α. Οι πλευρές είναι στην αναλογία 14: 4. Έτσι οι περιοχές θα είναι σε αναλογία 14 ^ 2: 4 ^ 2 = 196: 9 Μέγιστη επιφάνεια του τριγώνου B = (3 * 196) / 16 = 36.75 Παρόμοια για να πάρει την ελάχιστη περιοχή, η πλευρά 5 του Δέλτα Α θα αντιστοιχεί στην πλευρά 14 του Δέλτα Β. Οι πλευρές είναι στην αναλογία 14: 5 και στις περιοχές 196: 25 Ελάχιστη περιοχή Delta B = (3 * 196) / 25 = 23,52

Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 7 και δύο πλευρές των μηκών 3 και 9. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά με μήκος 7. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Μέγιστη επιφάνεια 38.1111 και ελάχιστη επιφάνεια 4.2346 Τα Delta s A και B είναι παρόμοια. Για να πάρει τη μέγιστη επιφάνεια του Δέλτα Β, η πλευρά 7 του Δέλτα Β πρέπει να αντιστοιχεί στην πλευρά 3 του Δέλτα Α. Οι πλευρές είναι στην αναλογία 7: 3. Συνεπώς οι περιοχές θα είναι σε αναλογία 7 ^ 2: 3 ^ 2 = 49: 9 Μέγιστη επιφάνεια του τριγώνου B = (7 * 49) / 9 = 38.1111 Ομοίως για να πάρει την ελάχιστη περιοχή, η πλευρά 9 του Delta A θα αντιστοιχεί στην πλευρά 7 του Δέλτα Β. Οι πλευρές είναι στην αναλογία 7: 9 και στις περιοχές 49: 81 Ελάχιστη περιοχή Delta B = (7 * 49) / 81 = 4,2346