Ποια είναι τα απόλυτα ακραία σημεία του f (x) = (x ^ 4) / (e ^ x) στο [0, oo];

Απάντηση:

Το ελάχιστο είναι #0# στο # x = 0 #, και το μέγιστο είναι # 4 ^ 4 / e ^ 4 # στο # x = 4 #

Εξήγηση:

Σημειώστε πρώτα ότι, στις # 0, oo) #, #φά# δεν είναι ποτέ αρνητική.

Επί πλέον, # f (0) = 0 # έτσι πρέπει να είναι το ελάχιστο.

(x) = (x ^ 3 (4-x)) / e ^ x # η οποία είναι θετική #(0,4)# και αρνητικά # (4, oo) #.

Καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι # f (4) # είναι ένα σχετικό μέγιστο. Δεδομένου ότι η λειτουργία δεν έχει άλλα κρίσιμα σημεία στον τομέα, αυτό το σχετικό μέγιστο είναι επίσης το απόλυτο μέγιστο.