Παρακαλώ λύστε το q 11;

Απάντηση:

Βρείτε την ελάχιστη τιμή του # 4 για το theta + 3 sin theta. # #

Ο γραμμικός συνδυασμός είναι ένα ημιτονοειδές κύμα που μετατοπίζεται και κλιμακώνεται, η κλίμακα προσδιορίζεται από το μέγεθος των συντελεστών σε πολική μορφή, # sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} = 5, # τουλάχιστον ένα #-5#.

Εξήγηση:

Βρείτε την ελάχιστη τιμή του # 4 για το θήτα + 3 για την αμαρτία theta #

Ο γραμμικός συνδυασμός του ημιτονοειδούς και του συνημιτονίου της ίδιας γωνίας είναι η μετατόπιση φάσης και η κλιμάκωση. Αναγνωρίζουμε το Πυθαγόρειο Τριπλό #3^2+4^2=5^2.#

Αφήνω # phi # να είναι η γωνία έτσι ώστε #cos phi = 4/5 # και #sin phi = 3/5 #. Η γωνία # phi # είναι η κύρια αξία του #arctan (3/4) # αλλά αυτό δεν μας ενδιαφέρει πραγματικά. Αυτό που μας έχει σημασία είναι ότι μπορούμε να ξαναγράψουμε τις σταθερές μας: # 4 = 5 cos phi # και # 3 = 5 sin phi #. Έτσι

# 4 για το θήτα + 3 για την αμαρτία theta #

# = 5 (cos phi cos θήτα + αμαρτία phi sin theta) #

# = 5 cos (theta-phi) #

έτσι έχει ένα ελάχιστο #-5#.

Απάντηση:

#-5# είναι η απαιτούμενη ελάχιστη τιμή.

Εξήγηση:

Διαχωρίστε την εξίσωση # 3sinx + 4cosx # με #sqrt (α ^ 2 + b ^ 2) # για να το μειώσετε στη φόρμα #sin (x + -alpha) ή cos (x + -alpha) # όπου #ένα# και #σι#

είναι οι συντελεστές του # sinx # και # cosx # αντίστοιχα.

# rarr3sinx + 4cosx #

# = 5 sinx * (3/5) + cosx * (4/5) #

Αφήνω # cosalpha = 3/5 # έπειτα # sinalpha = 4/5 #

Τώρα, # 3sinx + 4cosx #

# = 5 sinx * cosalpha + cosx * sinalpha #

# = 5sin (χ + άλφα) = 5sin (χ + άλφα) #

Η αξία του # 5sin (x + άλφα) # θα είναι ελάχιστο όταν #sin (x + άλφα #) είναι ελάχιστη και η ελάχιστη τιμή του #sin (x + άλφα) # είναι #-1#.

Έτσι, η ελάχιστη τιμή του # 5sin (χ + άλφα) = - 5 #