Πώς απλοποιείτε το f (theta) = sin4theta-cos6theta σε τριγωνομετρικές λειτουργίες μιας μονάδας θήτα;

Απάντηση:

(theta) ^ 6-15cos (theta) ^ 2sin (theta) ^ 4-4cos (theta) αμαρτία (theta) ^ 3 + 15cos (theta) ^ 4in (theta) theta) -cos (theta) ^ 6 #

Εξήγηση:

Θα χρησιμοποιήσουμε τις ακόλουθες δύο ταυτότητες:

#sin (Α + -Β) = sinAcosB + -cosAsinB #

#cos (A + -B) = cosAcosBsinAsinB #

(θήτα) cosin (2theta) cos (2theta) = 2 (2sin (theta) cos (theta)) cos ^ θήτα) -4sin ^ 3 (theta) cos (theta) #

#cos (6theta) = cos ^ 2 (3theta) -sin ^ 2 (3theta) #

(θήτα) cos (theta) -sin (2theta) αμαρτία (theta)) ^ 2- (sin (2theta) cos (theta) + cos (2theta)

= cos (theta) (cos ^ (theta) -sin ^ 2 (theta)) - 2sin ^ 2 (theta) cos (theta) (theta) (cos ^ 2 (theta) -sin ^ 2 (theta)) ^ 2 #

(θήτα) cos2 (theta) -sin ^ 2 (theta) cos (theta) -2sin ^ 2 (theta) cos (theta) (θήτα) αμαρτία (theta) -sin ^ 3 (theta)) ^ 2 #

(θήτα) -sin ^ 3 (theta)) ^ 2 # (3)

(θήτα) cos ^ 4 (theta) + 9sin ^ 4 (theta) cos ^ 2 (theta) -9sin ^ 2 (theta) 4 (theta) cos ^ 2 (theta) -sin ^ 6 (theta) #

(θήτα) -cos (6theta) = 4sin (theta) cos ^ 3 (theta) -4sin ^ 3 (theta) cos (theta) (theta) + 9sin ^ 4 (theta) cos ^ 2 (theta) -9sin ^ 2 (theta) cos ^ 4 (theta) + 6sin ^ 4theta cos ^ 2theta -sin ^ # #

(Theta) cosin ^ (theta) -4sin ^ 3 (theta) cos (theta) -cos ^ 6theta + 6sin ^ 2theta cos ^ 4 (theta) -9sin ^ (θήτα) cos ^ ^ (theta) -6sin ^ 4 (theta) cos ^ 2 (theta) + sin ^ 6 (theta)

(θήτα) ^ 6-15cos (theta) ^ 2sin (theta) ^ 4-4cos (theta) αμαρτία (theta) ^ 3 + 15cos (theta) ^ 4in (theta) ^ 2 + 4cos (theta) -cos (theta) ^ 6 #

Απόδειξη: - αμαρτία (7 θήτα) + αμαρτία (5 θήτα) / αμαρτία (7 theta) -sin (5 theta) =?

(sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = tan6x * cotx rarr (sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) / 2) ) / (2sin ((7x-5x) / 2) * cos ((7χ + 5χ) / 2) = (sin6x * cosx) / (sinx * cos6x) = tan6x / tanx = tan6x * cottx

Πώς απλοποιείτε το f (theta) = csc2theta-sec2theta-3tan2theta σε τριγωνομετρικές λειτουργίες μιας μονάδας theta;

F (theta) = (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^ 2theta) / (2sinthetacos ^ 3theta-sin ^ 3thetacostheta) / cos (2theta)-cos (2theta) / cos (2theta) Κατόπιν ως: f (theta) = 1 / sin (2theta) (2theta) / sin (2theta) cos (2theta)) Θα χρησιμοποιήσουμε: cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB Φυσικά, η συνάρτηση είναι: (f) (theta) = (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^ 2theta) / (2sinthetacostheta) (2-τεταρτο-2-τεταρτο-2-αιθοξυ-2-αιθοξυ-2-αιθοξυ)

Τι είναι η κούνια (theta / 2) από την άποψη των τριγωνομετρικών λειτουργιών μιας μονάδας θήτα;

( Theta / 2) = sin ( theta) / {1-cos ( theta)}, που μπορείτε να πάρετε από το μαύρισμα { / sin ( theta), απόδειξη έρχεται. theta = 2 * arctan (1 / x) Δεν μπορούμε να λύσουμε αυτό χωρίς μια δεξιά πλευρά, οπότε θα πάω απλώς με το x. Αναδιάταξη γκολφ, κούνια ( theta / 2) = x για theta. Επειδή οι περισσότεροι αριθμομηχανές ή άλλα βοηθήματα δεν έχουν ένα κουτάκι ή μια κούνια ^ {- 1} ή μια κούνια τόξου ή ένα κουμπί acot "" ^ 1 (διαφορετική λέξη για την αντίστροφη συνάρτηση cotangent, κούνια προς τα πίσω), πηγαίνουμε για να γίνει αυτό από την άποψη του μαύρισμα. κούνια ( theta / 2) = 1 / tan ( theta / 2) αφήνοντας μας μ