Τι είναι η κούνια (theta / 2) από την άποψη των τριγωνομετρικών λειτουργιών μιας μονάδας θήτα;

Απάντηση:

Λυπούμαστε εσφαλμένα, #cot (theta / 2) = sin (theta) / {1-cos (theta)}, που μπορείτε να πάρετε από το flipping # ttan (theta / 2) = {1-cos (theta)} / sin (theta), η απόδειξη έρχεται.

# theta = 2 * arctan (1 / χ) #

Εξήγηση:

Δεν μπορούμε να λύσουμε αυτό χωρίς μια δεξιά πλευρά, γι 'αυτό και θα πάω #Χ#.

Αναδιάταξη γκολ, #cot (theta / 2) = x # Για #θήτα#.

Δεδομένου ότι οι περισσότεροι αριθμομηχανές ή άλλα βοηθήματα δεν διαθέτουν ένα κουτάλι ή ένα #cot ^ {- 1} # ή #arc κούνια # Η # acot # κουμπί#''^1# (διαφορετική λέξη για την αντίστροφη συνάρτηση cotangent, κούνια προς τα πίσω), θα το κάνουμε αυτό από την άποψη του μαύρισμα.

#cot (theta / 2) = 1 / μαύρισμα (theta / 2) # αφήνοντας μας με

# 1 / μαύρισμα (theta / 2) = x #.

Τώρα παίρνουμε ένα και στις δύο πλευρές.

# 1 / {1 / tan (theta / 2)} = 1 / x #, το οποίο πηγαίνει

#tan (theta / 2) = 1 / x #.

Σε αυτό το σημείο πρέπει να πάμε #θήτα# έξω από το #ηλιοκαμένος#, το κάνουμε αυτό λαμβάνοντας το # arctan, # το αντίστροφο του #ηλιοκαμένος#. #ηλιοκαμένος# παίρνει μια γωνία και παράγει μια αναλογία, #tan (45 ^ o) = 1 #. # arctan # παίρνει μια αναλογία και παράγει μια γωνία #arctan (1) = 45 ^ o # #''^2#. Αυτό σημαίνει ότι #arctan (μαύρισμα (45)) = 45 # και # ttan (arctan (1)) = 1 # ή γενικά:

#arctan (μαύρισμα (x)) = x #

και

# ttan (arctan (x)) = x #.

Εφαρμόζοντας αυτό στην έκφρασή μας έχουμε, #arctan (μαύρισμα (theta / 2)) = arctan (1 / x) # που γίνεται

# theta / 2 = arctan (1 / χ) # και φινίρισμα μέχρι να πάρουμε

# theta = 2 * arctan (1 / χ) #.

Μπορείτε ειδοποίησή μου ότι χρησιμοποίησα τις υποσημειώσεις! υπάρχουν μερικές λεπτές αποχρώσεις στις αντίστροφες λειτουργίες που επέλεξα να χωρίσω εδώ.

1) Ονόματα των αντίστροφων λειτουργιών trig. Το επίσημο όνομα μιας αντίστροφης συνάρτησης trig είναι η λειτουργία "τόξο" - trig δηλαδή. # arctan #, # arccos # # arcsin #. Αυτό είναι σύντομο με δύο τρόπους: "atan", "acos" "asin" που χρησιμοποιείται στο πρόγραμμα προγραμματισμού υπολογιστών και στα μαθηματικά προγράμματα και το HORRIBLE "tan ^ -1", "sin ^ -1" "cos ^ -1" σε πολλούς υπολογιστές. Είναι εύθραυστη επειδή # tan ^ -1 x # μπορεί να φαίνεται σαν # 1 / tan x #, ενώ #atan x # και #arctan x # είναι πολύ λιγότερο πιθανό να συγχέεται ένας αναγνώστης. Χρησιμοποιήστε atan ή arctan στην άλγεβρα σας.

2) Δεδομένου ότι όλες οι τιμές της εφαπτομένης εμφανίζονται ΔΥΟ στο κύκλο μονάδων, # arctan # συνήθως επιστρέφει γωνία μεταξύ # -180 ^ o # και # 180 ^ o #, να χρησιμοποιήσετε άλλες γωνίες που χρειάζεστε για να χρησιμοποιήσετε τον εγκέφαλό σας!