Ποιος είναι ο μαθηματικός τύπος για τον υπολογισμό της διακύμανσης μιας διακριτής τυχαίας μεταβλητής;

Απάντηση:

Αφήνω #mu_ {X} = E X = sum_ {i = 1} ^ {infty} x_ {i} * p_ {i} # είναι η μέση (αναμενόμενη τιμή) μιας διακριτής τυχαίας μεταβλητής #Χ# που μπορεί να πάρει αξίες # x_ {1}, x_ {2}, x_ {3}, … # με πιθανότητες # Ρ (Χ = χ_ {i}) = p_ {i} # (οι κατάλογοι αυτοί μπορεί να είναι πεπερασμένοι ή άπειροι και το άθροισμα μπορεί να είναι πεπερασμένο ή άπειρο). Η διακύμανση είναι (x) {x} {x} {x} {x} {x} {x} {x} Εγώ}#

Εξήγηση:

Η προηγούμενη παράγραφος είναι ο ορισμός της διακύμανσης #sigma_ {X} ^ {2} #. Το επόμενο bit της άλγεβρας, χρησιμοποιώντας τη γραμμικότητα του χειριστή της αναμενόμενης τιμής #ΜΙ#, δείχνει μια εναλλακτική φόρμουλα για αυτό, η οποία είναι συχνά πιο εύκολη στη χρήση.

(x) ^ {2} = E (X-mu_ {X}) ^ 2 = E

= E X ^ 2 -2mu_ {X} E X + mu_ {X} ^ {2} = E } #

= E X ^ 2 -mu_ {X} ^ {2} = E X ^ {2} -,

όπου #E X ^ {2} = sum_ {i = 1} ^ {infty} x_ {i} ^ {2} * p_ {i} #

Τι είναι μια τυχαία μεταβλητή; Τι είναι ένα παράδειγμα μιας διακριτής τυχαίας μεταβλητής και μιας συνεχούς τυχαίας μεταβλητής;

Παρακαλούμε δείτε παρακάτω. Μια τυχαία μεταβλητή είναι αριθμητικά αποτελέσματα ενός συνόλου πιθανών τιμών από ένα τυχαίο πείραμα. Για παράδειγμα, επιλέγουμε τυχαία ένα παπούτσι από ένα κατάστημα υποδημάτων και αναζητούμε δύο αριθμητικές τιμές του μεγέθους και της τιμής του. Μια διακριτή τυχαία μεταβλητή έχει έναν πεπερασμένο αριθμό πιθανών τιμών ή μια άπειρη ακολουθία μετρήσιμων πραγματικών αριθμών. Για παράδειγμα μέγεθος παπουτσιών, το οποίο μπορεί να λάβει μόνο πεπερασμένο αριθμό πιθανών τιμών. Ενώ μια συνεχής τυχαία μεταβλητή μπορεί να πάρει όλες τις τιμές σε ένα διάστημα πραγματικών αριθμών. Για παράδειγμα, η τιμή των

Ποια είναι η διαφορά μεταξύ μιας διακριτής τυχαίας μεταβλητής και μιας συνεχούς τυχαίας μεταβλητής;

Μια διακριτή τυχαία μεταβλητή έχει έναν πεπερασμένο αριθμό πιθανών τιμών. Μια συνεχής τυχαία μεταβλητή θα μπορούσε να έχει οποιαδήποτε τιμή (συνήθως μέσα σε ένα ορισμένο εύρος). Μια διακριτή τυχαία μεταβλητή είναι συνήθως ένας ακέραιος μολονότι μπορεί να είναι ένα λογικό κλάσμα. Ως παράδειγμα μιας διακριτής τυχαίας μεταβλητής: η τιμή που προκύπτει από την κύλιση ενός τυποποιημένου μήτρας 6 πλευρών είναι μια διακριτή τυχαία μεταβλητή που έχει μόνο τις πιθανές τιμές: 1, 2, 3, 4, 5 και 6. Ως δεύτερο παράδειγμα ενός διακριτή τυχαία μεταβλητή: το κλάσμα των επόμενων 100 οχημάτων που περνούν από το παράθυρό μου που είναι μπλε φο

Ποιος είναι ο μαθηματικός τύπος για τη διακύμανση μιας συνεχούς τυχαίας μεταβλητής;

Ο τύπος είναι ο ίδιος είτε πρόκειται για μια διακριτή τυχαία μεταβλητή είτε για μια συνεχή τυχαία μεταβλητή. ανεξάρτητα από τον τύπο της τυχαίας μεταβλητής, ο τύπος για τη διακύμανση είναι sigma ^ 2 = E (X ^ 2) - [E (X)] ^ 2. Ωστόσο, αν η τυχαία μεταβλητή είναι διακριτή, χρησιμοποιούμε τη διαδικασία αθροίσματος. Στην περίπτωση μιας συνεχούς τυχαίας μεταβλητής, χρησιμοποιούμε το ολοκλήρωμα. E (X ^ 2) = int_-infty ^ infty x ^ 2f (x) dx. E (X) = int_-infty ^ infty x f (x) dx. Από αυτό, παίρνουμε sigma ^ 2 με υποκατάσταση.