Δύο γωνίες ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι στα (2, 5) και (9, 8). Εάν η περιοχή του τριγώνου είναι 12, ποια είναι τα μήκη των πλευρών του τριγώνου;

Απάντηση:

#sqrt (1851/76) #

Εξήγηση:

Οι δύο γωνίες του ισοσκελούς τριγώνου είναι στα (2,5) και (9,8). Για να βρείτε το μήκος του τμήματος γραμμής μεταξύ αυτών των δύο σημείων, θα χρησιμοποιήσουμε το απόσταση (ένας τύπος που προέρχεται από το θεώρημα Pythagorean).

Απόσταση Φόρμουλα για πόντους # (x_1, y_1) # και # (x_2, y_2) #:

# D = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Έτσι δίνεται τα σημεία #(2,5)# και #(9,8)#, έχουμε:

# D = sqrt ((9-2) ^ 2 + (8-5) ^ 2) #

# D = sqrt (7 ^ 2 + 3 ^ 2) #

# D = sqrt (49 + 9) #

# D = sqrt (57) #

Γνωρίζουμε λοιπόν ότι η βάση έχει μήκος #sqrt (57) #.

Τώρα γνωρίζουμε ότι η περιοχή του τριγώνου είναι # Α = (bh) / 2 #, όπου b είναι η βάση και h είναι το ύψος. Δεδομένου ότι το ξέρουμε αυτό # Α = 12 # και # b = sqrt (57) #, μπορούμε να υπολογίσουμε για # h #.

# Α = (bh) / 2 #

# 12 = (sqrt (57) h) / 2 #

# 24 = (sqrt (57) h) #

# h = 24 / sqrt (57) #

Τέλος, για να βρούμε το μήκος μιας πλευράς, θα χρησιμοποιήσουμε το Πυθαγόρειο θεώρημα (# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #). Από την εικόνα, μπορείτε να δείτε ότι μπορούμε να διαιρέσουμε ένα ισοσκελές τρίγωνο σε δύο δεξιά τρίγωνα. Έτσι για να βρείτε το μήκος μιας πλευράς, μπορούμε να πάρουμε ένα από τα δύο δεξιά τρίγωνα και στη συνέχεια να χρησιμοποιήσουμε το ύψος # 24 / sqrt (57) # και τη βάση #sqrt (57) / 2 #. Σημειώστε ότι διαιρέσαμε τη βάση κατά δύο.

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# (24 / sqrt (57)) ^ 2+ (sqrt (57) / 2) ^ 2 = c ^ 2 #

# 576/57 + 57/4 = c ^ 2 #

# 192/19 + 57/4 = c ^ 2 #

# (768 + 1083) / 76 = c ^ 2 #

# 1851/76 = c ^ 2 #

# c = sqrt (1851/76) #

Έτσι το μήκος των πλευρών του είναι #sqrt (1851/76) #