Ποια είναι τα ακραία σημεία του f (x) = x ^ 2 - 6x + 11 στο x στο [1,6];

Απάντηση:

#(3,2)# είναι ένα ελάχιστο.

# (1,6) και (6,11) # είναι τα μέγιστα.

Σχετικά ακρότατα συμβαίνουν όταν # f '(x) = 0 #.

Δηλαδή όταν # 2x-6 = 0 #.

δηλαδή πότε # x = 3 #.

Για να ελέγξετε αν # x = 3 # είναι ένα σχετικό ελάχιστο ή μέγιστο, παρατηρούμε ότι # f '' (3)> 0 # και έτσι # => x = 3 # είναι ένα σχετικό ελάχιστο,

αυτό είναι, # (3, f (3)) = (3,2) # είναι ένα σχετικό ελάχιστο και επίσης ένα απόλυτο ελάχιστο δεδομένου ότι είναι μια τετραγωνική συνάρτηση.

Από # f (1) = 6 και f (6) = 11 #, αυτό σημαίνει ότι # (1,6) και (6,11) # είναι απόλυτα μέγιστα στο διάστημα #1,6#.

διάγραμμα {x ^ 2-6x + 11 -3.58, 21.73, -0.37, 12.29}