Το άθροισμα του αριθμητή και του παρονομαστή ενός κλάσματος είναι 3 λιγότερο από το διπλάσιο του παρονομαστή. Εάν ο αριθμητής και ο παρονομαστής μειώνονται και οι δύο κατά 1, ο αριθμητής γίνεται ο μισός παρονομαστής. Προσδιορίστε το κλάσμα;

Απάντηση:

#4/7#

Εξήγηση:

Ας πούμε το κλάσμα # a / b #, αριθμητής #ένα,# παρονομαστής #σι#.

Το άθροισμα του αριθμητή και του παρονομαστή ενός κλάσματος είναι 3 λιγότερο από το διπλάσιο του παρονομαστή

# α + β = 2β-3 #

Εάν ο αριθμητής και ο παρονομαστής μειώνονται και οι δύο κατά 1, ο αριθμητής γίνεται ο μισός παρονομαστής.

# α-1 = 1/2 (β-1) #

Τώρα κάνουμε την άλγεβρα. Αρχίζουμε με την εξίσωση που μόλις γράψαμε.

# 2 α- 2 = β-1 #

# b = 2a-1 #

Από την πρώτη εξίσωση, # α + β = 2β-3 #

# α = β-3 #

Μπορούμε να αντικαταστήσουμε # b = 2a-1 # σε αυτό.

# α = 2α - 1 - 3 #

# -a = -4 #

# a = 4 #

# b = 2a-1 = 2 (4) -1 = 7 #

Το κλάσμα είναι

# a / b = 4/7 #

Ελεγχος:

* Το άθροισμα του αριθμητή (4) και του παρονομαστή (7) ενός κλάσματος είναι μικρότερο από το διπλάσιο του παρονομαστή *

# (4) (7) = 2 (7) -3 quad sqrt #

Εάν ο αριθμητής (4) και ο παρονομαστής (7) μειωθούν και οι δύο κατά 1, ο αριθμητής καθίσταται ο μισός παρονομαστής.

# 3 = 1/2 (6) quad sqrt #