Πώς λύνετε cos x tan x = 1/2 στο διάστημα [0,2pi];

Απάντηση:

# x = pi / 6 #, ή # x = 5pi / 6 #

Εξήγηση:

Σημειώνουμε αυτό # tanx = sinx / cosx #, Έτσι # cosxtanx = 1/2 # είναι ισοδύναμο με # sinx = 1/2 #, αυτό μας δίνει # x = pi / 6 #, ή # x = 5pi / 6 #. Μπορούμε να δούμε αυτό, χρησιμοποιώντας το γεγονός ότι αν η υποτείνουσα ενός ορθού τριγώνου είναι διπλάσια από το μέγεθος της αντίθετης πλευράς μιας από τις μη ορθές γωνίες, γνωρίζουμε ότι το τρίγωνο είναι μισό ισόπλευρο τρίγωνο, οπότε η εσωτερική γωνία είναι μισή του # 60 ^ @ = pi / 3 "rad" #, Έτσι # 30 ^ @ = pi / 6 "rad" #. Σημειώνουμε επίσης ότι η εξωτερική γωνία (# pi-pi / 6 = 5pi / 6 #) έχει την ίδια τιμή για την ίδια της με την εσωτερική γωνία. Δεδομένου ότι αυτό είναι το μοναδικό τρίγωνο όπου συμβαίνει αυτό, γνωρίζουμε ότι αυτές οι λύσεις είναι οι μόνες δυο πιθανές λύσεις στο διάστημα # 0,2pi #.

Πώς λύνετε 2 sin x - 1 = 0 στο διάστημα 0 έως 2pi;

X = pi / 6, 5pi / 6 1 / 2sin (χ) - 1 = 0 2 / 2sin (x) = 1 3 / sin (x) = 1/2 4 / x = pi /

Πώς λύνετε cos x + sin x tan x = 2 στο διάστημα 0 έως 2pi;

(cosx) cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 cosx + sin ^ 2x / cosx = (Cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) χρώμα (κόκκινο) ("το φυταγκράνο 1 / cosx = 2 πολλαπλασιάστε τις δύο πλευρές με cosx 1 = 2cosx διαιρέστε και τις δύο πλευρές κατά 2 1/2 = cosx cosx = 1/2 από τον κύκλο μονάδας cos (pi / 3) ισούται με 1/2 έτσι x = pi / 3 και γνωρίζουμε ότι το cos είναι θετικό στο πρώτο και το τέταρτο τεταρτημόριο, έτσι ώστε να βρεθεί μια γωνία στο τέταρτο τεταρτημόριο που pi / 3 είναι η γωνία αναφοράς του έτσι 2pi-pi / 3 = (5pi) / 3 έτσι x = pi / 3 , (5πι) / 3

Πώς λύνετε 4sin ^ 2x = 1 για το x στο διάστημα [0,2pi);

S = {pi / 6, (5pi) / 6, (7pi) / 6, (11pi) / 6} sin ^ 2x = 1/4 sinx = + 1/2 χ = 2) x = pi / 6, (5pi) / 6, (7pi) / 6, (11pi) / 6S = {pi /