Πώς λύνετε cos x + sin x tan x = 2 στο διάστημα 0 έως 2pi;

Απάντηση:

# x = pi / 3 #

# x = (5pi) / 3 #

Εξήγηση:

# cosx + sinxtanx = 2 #

#color (κόκκινο) (tanx = (sinx) / (cosx)) #

# cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 #

# cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 #

# cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 #

# (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 #

#color (κόκκινο) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) #

#color (κόκκινο) ("η ταυτότητα της φυταγροτικής") #

# 1 / cosx = 2 #

πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές # cosx #

# 1 = 2cosx #

διαιρέστε τις δύο πλευρές από #2#

# 1/2 = cosx #

#cosx = 1/2 #

από τον κύκλο μονάδων #cos (pi / 3) # ισούται με #1/2#

Έτσι

# x = pi / 3 #

και το ξέρουμε αυτό # cos # είναι θετικό στο πρώτο και το τέταρτο τεταρτημόριο, ώστε να βρεθεί μια γωνία στο τέταρτο τεταρτημόριο που # pi / 3 # είναι η γωνία αναφοράς αυτού

Έτσι

# 2pi-pi / 3 = (5pi) / 3 #

Έτσι

# x = pi / 3, (5pi) / 3 #

Απάντηση:

# x = pi / 3 ή {5pi} / 3 #

Εξήγηση:

Ο τρόπος που ελέγχω την άλλη απάντηση είναι η δική μου.

#cos x + sin x tan x = 2 #

# cos x + sin x (sin x / cos x) = 2 #

#cos ^ 2 χ + sin ^ 2 x = 2 cos x #

# 1 = 2 cos x #

# cos x = 1/2 #

Υπάρχει το τρίγωνο κλισέ, ξέρατε ότι έρχεται.

Στην περιοχή, # x = pi / 3 ή {5pi} / 3 #

Ελεγχος:

# cos ({5pi} / 3) + sin ({5pi} / 3) tan ({5pi} / 3) = 1/2 + - sqrt {3} / 2 cdot { / {http: // 2} = 1/2 + 3/2 = 2 quad sqrt #