Ποια είναι η συχνότητα του f (theta) = sin 24 t - cos 45 t;

Απάντηση:

# 1 / (30πι) #

Εξήγηση:

Συχνότητα = 1 / (περίοδος) #

Η επιρροή τόσο για sin k t όσο και cos kt είναι # 2 / kpi #.

Έτσι, οι ξεχωριστές περίοδοι για τις ταλαντώσεις #sin 24t και cos 45t είναι

# 2 / 12pi και 2 / 45pi #.

Η περίοδος P για την σύνθετη ταλάντωση

# f (t) = sin 24t-cos 45t # δίνεται από

# Ρ = Μ (2 / 24ρΐ) = Ν (2 / 45πι) #, όπου M και N κάνουν το P το λιγότερο

θετικό ακέραιο πολλαπλάσιο του # 2pi #.

Εύκολα, M = 720 και N = 675, κάνοντας P = 30pi #.

Έτσι, η συχνότητα # 1 / Ρ = 1 / (30ρΐ) #.

Δείτε πώς το P είναι το λιγότερο.

# f (t + P) #

# = f (t + 30pi) #

# = αμαρτία (24 (t + 30pi) -cos (45 (t + 30pi) #

# = αμαρτία (24t + 720pi) -cos (45t + 1350i) #

# = αμαρτία 24t-cos45t #

# = f (t) #.

Εδώ, αν πέσει στο μισό # 15pi #, ο δεύτερος όρος θα γίνει

#-#cos (45t + μονό πολλαπλάσιο του #πι)#

# = + cos 45t #