Ποια είναι τα απόλυτα άκρα του f (x) = 5x ^ 7 - 7x ^ 5 - 5 σε [-oo, oo];

Απάντηση:

Δεν υπάρχουν απόλυτα ακραία σημεία επειδή # f (x) # απεριόριστος

Υπάρχουν τοπικά άκρα:

LOCAL MAX: # x = -1 #

LOCAL MIN: # x = 1 #

ΣΗΜΕΙΟ INFLECTION # x = 0 #

Εξήγηση:

Δεν υπάρχουν απόλυτα ακραία σημεία επειδή

#lim_ (x rarr + -oo) f (x) rarr + -oo #

Θα μπορούσατε να βρείτε τοπικά άκρα, αν υπάρχουν.

Να βρω # f (x) # ακραίες ή κρίσιμες poits που πρέπει να υπολογίσουμε # f '(x) #

Πότε # f '(x) = 0 => f (x) # έχει ένα σταθερό σημείο (MAX, min ή σημείο καμπής).

Τότε πρέπει να βρούμε πότε:

# f '(x)> 0 => f (x) # αυξάνεται

# f '(x) <0 => f (x) # μειώνεται

Επομένως:

(x) = d / dx (5x ^ 7-7x ^ 5-5) = 35x ^ 6-35x ^ 4 + 0 = 35x ^

(x) = (x + 1) (x-1) #

• # f '(x) = 0 #

#color (πράσινο) ακυρώστε (35) x ^ 4 (x + 1) (x-1) = 0 #

# x_1 = 0 #

# x_ (2,3) = + - 1 #

• # f '(x)> 0 #

# x ^ 4> 0 # # AAx #

# x + 1> 0 => χ> -1 #

# x-1> 0 => χ> 1 #

Σχεδιάζοντας το οικόπεδο, θα βρείτε

(x, y)> 0 AAx in (-oo, -1) uu (1, + oo) #

# f '(x) <0 AAx στο (-1,1) #

#:. f (x) # αυξάνεται #AA x σε (-ο, -1) uu (1, + oo) #

#:. f (x) # μειώνοντας #AA x στο (-1,1) #

# x = -1 => #LOCAL MAX

# x = + 1 => # LOCAL MIN

# x = 0 => # ΣΗΜΕΙΟ INFLECTION

διάγραμμα {5x ^ 7-7x ^ 5-5 -16,48, 19,57, -14,02,4

Απάντηση:

Αυτή η λειτουργία δεν έχει απόλυτα ακραία σημεία.

Εξήγηση:

#lim_ (xrarroo) f (x) = oo # και (xrarr-oo) f (x) = -oo #.

Επομένως η λειτουργία είναι απεριόριστη και προς τις δύο κατευθύνσεις.