Ποια είναι τα απόλυτα άκρα του f (x) = (x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 σε [0,16]?

Απάντηση:

Δεν υπάρχουν απόλυτα μέγιστα ή ελάχιστα, έχουμε ένα μέγιστο στο # x = 16 # και ένα ελάχιστο σε # x = 0 #

Τα μέγιστα θα εμφανιστούν εκεί # f '(x) = 0 # και # f '' (x) <0 #

Για # f (x) = (x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 #

(x-1) (x-8) # f (x) = (x-8)

= (x-8) (x-8) (x-8) (x-8)

Είναι προφανές ότι όταν # x = 2 # και # x = 8 #, έχουμε ακραία

αλλά (x) = 3 (x-2) +3 (x-8) = 6x-30 #

και σε # x = 2 #, # f '' (x) = - 18 # και σε # x = 8 #, # f '' (x) = 18 #

Επομένως, πότε # x σε 0,16 #

έχουμε τοπικά μέγιστα στο # x = 2 # και ένα τοπικό ελάχιστο στο # x = 8 #

όχι ένα απόλυτο μέγιστο ή ελάχιστα.

Στο διάστημα #0,16#, έχουμε ένα μέγιστο στο # x = 16 # και ένα ελάχιστο σε # x = 0 #

(Το παρακάτω γράφημα δεν αναγράφεται στην κλίμακα)

διάγραμμα {(χ + 1) (χ-8) ^ 2 + 9 -2, 18, 0, 130}